площадь равна С значит сторона равна корень из С.по теореме пифагора получаем диагональ равна корень из 2С радиус равен корень из двух С пополам.А окружность 2П*радиус значит длина окружности равна корень из удвоенной площади умноженной на Пи
Внешний угол правильного многоугольника и его внутренний угол являются смежными, значит, их сумма равна 180°.
Т.к. по условию задачи внутренний угол в 8 раз больше внешнего, то пусть внешний угол х°, тогда внутренний угол будет равен (8х)° (см. рис.). Составим и решим уравнение:
х + 8х = 180.
9х = 180,
х = 180 : 9,
х = 20.
Значит, внутренний угол правильного многоугольника равен
8 · 20° = 160°.
Внутренний угол правильного многоугольника находят по формуле:
180° · (n - 2) / n, где n - число сторон правильного многоугольника.
Имеем:
180° · (n - 2) / n = 160°,
180° · (n - 2) =160° · n,
9 · (n - 2) = 8 · n,
9n - 18 = 8n,
9n - 8n = 18,
n = 18.
Значит, наш правильный многоугольник имеет 18 сторон.
ответ: 18 сторон.
ответ: TS=4
ΔTRS- равнобедренный, так как RТ=ТS, а высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника является его медианой, следовательно RЕ=ЕS=RS:2=24:2=12(см)
ΔTЕS- прямоугольный, следовательно по теореме Пифагора
TS²=ТЕ²+ЕS²=8²+12²=64+144=208
(см),
RT²=208
По теореме косинусов в ΔTRS
TS²= RТ² +RS² -2TR*RS* соs∠ R ;
2RТ*RS соs∠ R = RТ² +RS²- TS²; ( так как RТ=ТS, то RТ²-ТS²=0)
2RT*RS *соs ∠R =RS²;
RT*RS соs ∠R =RS²/2
В ΔRKS : RK=RT/2.
По теореме косинусов
SK²=RK²+RS²-2RK*RS*cos∠R=(RT/2)²+RS²-2(RT/2)*RS* соs ∠R=
=TR²/4+RS²- RT*RS* соs ∠R =TR²/4+RS² - RS²/2=
Пусть строрна квадрата а, тогда диагональ=а√2, значит радиус описанной окружности-а√2/2. Длина окружности=2πр=2π*а√2/2=а√2π