Объяснение:
Номер 1.
V(кон)=1/3*S(осн)*h, S(осн)=П*r ²
S(осн)=П*3²=9П ; V(кон)=1/3*9П*6=18П
S(пол.конуса)= S(осн)+ S(бок)= П*r ²+ П*r*l
ΔАМО- прямоугольный , ∠МАО=45, значит ∠ОМА=45 ⇒ ΔАМО-равнобедренный ⇒ОМ=ОА=6 .Тогда МА=6√2
S(бок)= П*r*l , S(бок)=П*6*6√2=36П√2
S(пол.конуса)= 9П+36П√2=9П(1+4√2)
Номер 3.
V(цил)=S(осн)*h, S(осн)=П*r ² , S(бок цил)=2П*r *h
Пусть радиус основания r , тогда высота цилиндра (r+12)
288П=2П* r*(r+12)+2П*r ² ,
r ²+6r-72=0 , D=324, r=6 см, второе значение r<0 и не подходит по смыслу задачи.
h= 6+12=18(см)
S(осн)=П*6 ² =36П(см²)
V(цил)= 36П*18=648 (см³ )
50 cm
Объяснение:
Пусть ABCD- равнобедренная трапеция.
AD-большее основание. BC- меньшее основание. О- точка пересечения диагоналей АС и BD. ∡AOD=90°
BH -высота трапеции=12 см. К- точка пересечения высоты ВН и диагонали АС.
Найдем по т. Пифагора АН.
АН= sqrt(AB²-BH²)=sqrt(169-144)=5 см
Заметим ,что Δ AOD и ΔВОС равнобедренные и прямоугольные ( т.к. трапеция ABCD -равнобедренная )
Тогда. ∡CAD=∡BDA=45° = ∡ACB (∡CAD и ∡АСВ - накрест лежащие)
Тогда из треугольника АКН угол ∡АКН=90-45=45°=∡ВКС
Так как ∡ВНА=∡НВС=90°, то ΔКНА и ΔКВС подобны по 2-м углам
Тогда запишем пропорцию
АН/BC=KH/KB (1)
Так как в ΔКНА угол ∡АКН=90°-∡КАН=90°-45°=45°, то треугольник КНА- равнобедренный, то АН=КН=5 см, тогда ВК=12-5=7 см
Тогда из пропорции (1) имеем ВС= 1*7=7 см
Так как трапеция ABCD - равнобедренная, то AD=BC+2*AH=7+2*5=17cm
Тогда периметр трапеции ABCD P(ABCD)= 17+7+13+13=50 cm