Вариант 1. Вариант 2.
№ 1. Построить точки
А (3; -1; 0), B (0; 0; -7), C (2; 0; 0), D (-4; 0; 6),
E (0; -1; 0), F (1; 2; 3), G (0; 5; -7), H (-5; 3; 0)
Какие из этих точек лежат на:
а) оси абсцисс;
б) оси аппликат;
в) плоскости Oyz.
а) оси ординат;
б) плоскости Oxy;
в) плоскости Ozx.
№ 2. Даны векторы:
Найти координаты и длины векторов p = 3b-2a+c и
q = 3c-2b+a
d(-2;1;-2)
Найти координаты и длины векторов p = 3b-2a+c
q = 0,1a+3b+0,7c-5d
№ 3. Вершины треугольника ABC имеют координаты:
А (1; 6; 2); B(2; 3; -1); C (-3; 4; 5).
А (-1; 2; 3); B(2; -1; 0); C (-4; 2; -3).
А) Разложить векторы AB, BC и CA по координатным векторам i, j, k.
Б) Найти периметр треугольника АВС.
№ 4.
Вычислить скалярное произведение (2a+b)∙a,
если
При каких значениях m векторы
будут взаимно-перпендикулярными?
№ 5.
Вычислить угол между векторами AB и CD, если
А (-1; 2; 2), B (4; 2; 2),
C (-4; -2; 2) и D (1; -7; 2);
Даны точки
А (1; 3; 0), B (2; 3; -1) и C(1; 2; -1).
Вычислить угол между векторами CA и CB.
Мальчик-школьник теряется в тайге и выходит к заповедному озеру, полному рыбы. Найдя дорогу домой, он приводит к новому месту рыболовную бригаду своего отца, после чего озеро называют его именем.
Рыбакам из бригады Григория Афанасьевича Шадрина, Васюткиного отца, не везло. Вода в реке поднялась, и рыба ушла на глубину. Вскоре с юга подул тёплый ветер, но уловы оставались небольшими. Рыбаки отошли далеко в низовья Енисея и остановились в избушке, построенной когда-то учёной экспедицией. Там и остались ждать осеннюю путину.
Рыбаки отдыхали, чинили сети и снасть, ловили рыбу перемётами, а Васютка каждый день ходил за кедровыми орехами — очень уж любили рыбаки это лакомство. Иногда мальчик заглядывал в новые учебники, привезённые из города, готовился к школе. Вскоре шишек на ближайших кедрах не осталось, и Васютка решил отправиться в дальний поход за орешками. По старинному обычаю мать заставила мальчика взять с собой краюшку хлеба и спички, а без ружья Васютка никогда в тайгу не ходил.