Диагонали ромба являются биссектрисами его внутренних углов, поэтому большая диагональ ромба разделит ромб на два равносторонних треугольника, т.к. все углы в нем окажутся 60°, отсюда сторона ромба тоже 42√3, а периметр,стало быть, 4*42√3=168√3
Диагонали делятся в точке пересечения пополам и пересекаются под прямым углом. значит, при пересечении диагоналей образуется 4 прямоугольных треугольника. со сторонами - две половины диагоналей и сторона ромба. У каждого из этих треугольников два острых угла 60° и 30°, т.к. сумма острых равна 90° и диагональ является биссектрисой внутренних углов ромбаа. половина большей диагонали 42√3/2=21√3, а половина меньшей лежит против угла в 30° и равна половине гипотенузы - стороны ромба. Если сторона ромба 2х, то половина меньшей диагонали х.
По теореме ПИфагора √((2х)²-х²)=21√3, отсюда х=21√3, значит сторона ромба равна 42√3, периметр равен 4*42√3=168√3
Нет возможности построить рисунок. Постараюсь объяснить без него.
Угол между образующей и проекцией на плоскость основания конуса- угол между образующей и плоскостью основания- это угол между образующей и радиусом основания, угол этот равен 30° .Значит, высота конуса лежит против угла в 30° в прямоуг. треугольнике и равна половине гипотенузы, равной 6см и равна эта высота 3см.
Квадрат радиуса тогда равен 6²-4²=20
объем конуса равне произведению трети высоты , т.е. 3*(1/3)=1 на площадь основания, т.е. на 20π
Объем равен 1*20π=20π/см³/
Менелая
PK/KQ *QS/SN *NR/RP =1 <=> 2/3 *3/1 *NR/RP =1 <=> NR/RP= 1/2
PN/NR *RS/SK *KQ/QP =1 <=> 1/1 *RS/SK *3/5 =1 <=> RS/SK= 5/3
Чевы
PN/NR *RM/MQ *QK/KP =1 <=> 1/1 *RM/MQ *3/2 =1 <=> RM/MQ= 2/3
Менелая
QK/KP *PS/SM *MR/RQ =1 <=> 3/2 *PS/SM *2/5 =1 <=> PS/SM= 5/3
RS/SK *KL/LN *NP/PR =1 <=> 5/3 *KL/LN *1/2 =1 <=> KL/LN= 6/5
RN/NP *PL/LS *SK/KR =1 <=> 1/1 *PL/LS *3/8 =1 <=> PL/LS= 8/3
PL/PM =PL/PS *PS/PM =8/11 *5/8 =5/11
PL/LM= 5/6
Разумеется, после того, как установлено, что QN - медиана, можно сразу сказать, что
RM/MQ =PK/KQ =2/3 (PR||KM)
PL/ML =LN/LK (PLN~MLK)
PS/MS= SR/SK (PSR~MSK)