Question

Геометрия На русском языке:

1. Можно ли утверждать, что:
1) Любые две точки всегда принадлежат одной прямой.
2) Любые четыре точки всегда лежат в одной площади?

2. Могут ли две разные плоскости иметь только одну общую точку?

3. Можно ли утверждать, что любая прямая, пересекающая каждую из двух данных прямых, пересекается, лежит в плоскости, проходящей через эти прямые.

4. Является правильным утверждение, что прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, является касательной к окружности в этой точке:
1) На плоскости;
2) В пространстве?

На украинском языке:
1.Чи можна стверджувати, що:
1)Будь-які дві точки завжди належать одній прямій.
2)Будь-які чотири точки завжди лежать в одній площі?

2. Чи можуть дві різні площини мати лише одну спільну точку?

3. Чи можна стверджувати, що будь яка пряма, яка перетинає кожну з дво даних прямих, що перетинається, лежить у площині, яка проходить через ці прямі.

4. Чи є правильним твердження, що пряма, яка має з колом тільки одну спільну точку, є дотичною до кола в цій точці:
1) На площині;
2) У просторі?​

Answer 1

1. 1) да

  2) нет

2. нет

3. нет (не любая, она может пройти через точку пересечения прямых)

4. 1) да

   2) нет.

Answer 2

1. 1) любые две точки всегда принадлежат прямой, т.к. через две различные точки можно провести одну и только одну прямую, а уж если две точки сливаются в одну - и тем более.

2) Любые три точки всегда лежат в одной плоскости, поскольку через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну, если же они находятся на одной прямой, то через них можно провести бесчисленное множество плоскостей, и выбрать одну, в которой лежат эти точки, а вот четвертую точку можно положить в плоскость, или "подвесить"  в пространство, т.е. ответ на этот вопрос НЕТ. т.к. не всегда.

2. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по ПРЯМОЙ, проходящей через эту точку. т.е. общих не только одна, а все, лежащие на прямой. ответ НЕТ.

3. Нет. Т.к. не всегда третью можно положить на ту же плоскость, даже если они все три пересекаются. Нарисуйте две пересекающиеся прямые, они всегда лежат в одной плоскости и  проведите прямую, которая проходит через точку пересечения, перпендикулярно двум данным, т.е. плоскости. Ясно, что эта третья прямая не лежит в данной плоскости.

4.1) Прямая, имеющая  только одну общую точку с окружностью, так и  называется касательной к окружности, если речь о плоскости.

2) если речь о пространстве, то та прямая, которая перпендикулярна радиусу, будет касательной, если же прямаЯ, проходящая через эту единственную точку, не перпендикулярна радиусу, касательной к окружности она не будет. Поэтому здесь ответ нет.