1)Найти косинус угла между векторами:a(2;2;2), b(7;-1;-1). 2)Найти координаты вектора a ⃗;b ⃗;c ⃗ и a ⃗+b ⃗-2c ⃗, если задано их разложение по базисным векторам а ⃗=i ⃗+2j ⃗, b ⃗=-3i ⃗-j ⃗+k ⃗, c ⃗=4j ⃗+(2k) ⃗
4) Проводим луч из точки в направлении обозначенного угла
5) От точки откладываем одну сторону по основной прямой
6) От точки откладываем другую сторону по лучу
7) Всё. Готово три точки. Замыкаем их в треугольник.
*** если для откладывания угла нельзя использовать транспортир, то пункт 3) – делаем иначе.
3* )
а) Откладываем циркулем из вершины заданного угла – дуги небольшого радиуса, пересекающие его стороны. На рисунке отмечены красным цветом.
б) Откладываем циркулем из точки 2 – дуги такого же (!) радиуса. На рисунке отмечены красным цветом.
в) Настраиваем растр циркуля на размер между точками, которые образуются при пересечении сторон заданного угла с красными дугами. Обозначены синим на заданном угле.
г) Откладываем от точки пересечения основной прямой с красной дугой – только что настроенный растр циркуля до пересечения синей дуги с красной. На пересечении красной и синей дуг – как раз и образуется точка, через которую можно провести из точки 2 вторую сторону угла, равного заданному.
д) Теперь можно соединить точку 2 с точкой пересечения дуг (б,г) и таким образом мы и проведём луч 24 из точки 2 с заданным углом по отношению к основной прямой.
Нарисован р/б, значит, третья сторона будет равна одной из известных сторон(это будет зависеть от того, какая сторона будет принята за основание) , чтобы определить какая сторона боковая воспользуемся свойством треугольника: Сумма двух любых сторон треугольника больше третей стороны а) 4 см боковая (стороны 4,4 и 10) боковая + боковая>основания 4+4>10 8>10(Л) значит такого треугольника не существует. а) 10 см боковая (стороны 4,10 и 10) боковая + боковая>основания 10+10>4 20>4(и) проверяем дальше 10+4>10 14>10(и) значит такой треугольник существует.
1) cos φ = (a · b) / ( |a| * |b| ) = (2*7 + 2*(-1) + 2* (-1) ) / (√(2²+2²+2²) * √(7²+(-1)²+(-1)²) ) = 10 / (√12 * √51) = 10 / (2√3 * √51) = 5 / √153
ответ: 5/√153.
2) a = (1; 2; 0)
b = (-3; -1; 1)
c = (0; 4; 2)
a+b-2c = (1; 2; 0) + (-3; -1; 1) - 2(0; 4; 2) = (-2; 1; 1) - (0; 8; 4) = (-2; -7; -3)