Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а угол между основанием и боковой гранью 60 градусов. Определите радиус вписанной сферы.
Апофему найдем по теореме Пифагора из треугольника, в котором боковаое ребро - гипотенуза, апофема и полуразность оснований трапеции - катеты. h²=5² -( (11-3):2)²=5²-4²=9
1. 1) по теореме Пифагора найдём диагональ основания большой пирамиды: х²=18²+18² х²=648 х=18кореньиз2 2) Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром и высотой. Один из катетов равен половине диагонали основания. Найдём другой катет, который является высотой пирамиды. h²=(9корнейиз2)²+18² h²=486 h=9кореньиз6 3) Найдём апофему большой пирамиды по теореме Пифагора. Один из катетов будет равен половине ребра основания: 18²=9²+l² 324-81=l² l²=243 l=9кореньиз3 4) Рассмотрим боковую сторону большой и усеченной пирамиды. Треугольники подобны по двум сторонам и углу при вершине. Коэффициент подобия ½. Треугольники, образованные высотой и боковым ребром подобны так же. Значит апофема усеченной пирамиды равна 9кореньиз3×½=4,5кореньиз3 а высота усеченной пирамиды 9кореньиз6×½=4,5кореньиз6 2. 1) Рассмотрим боковую грань. Проведём на ней высоту к основанию. Расстояние получившийся прямоугольный треугольник. Катет, являющийся частью основаниях будет равен (11-3):2=4. 2) Найдём высоту боковой стороны по теореме Пифагора: 5²=4²+h² 25-16=h² h=3 3) Найдём площадь боковой поверхности по формуле: (Р1+Р2)/2 ×h = (3×3+11×3)/2 ×3= (9+33)/2 ×3=21×3=63 ответ:63
Боковая поверхность правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему:
Sбок=1/2(p1+ p2) a
где р1 и р2 - периметры оснований, а- апофема ( высота боковой грани)
Полусумму периметров оснований найти очень просто. Каждое из них имеет 3 стороны, поэтому
3·(3+11):2= 42:2=21 см
Боковая грань правильной усеченной пирамиды - равнобедренная трапеция.
Апофему найдем по теореме Пифагора из треугольника, в котором боковаое ребро - гипотенуза, апофема и полуразность оснований трапеции - катеты.
h²=5² -( (11-3):2)²=5²-4²=9
h=√ 9=3 см
Sбок=21·3=63 см²