S осн = 6*а^2*корень из 3/4.
Видим, что надо знать сторону основания :а-?
3)S бок = 6*0,5* а*h, где h- апофема .Таким образом, от цели нас отделяет только нахождение стороны основания а. Из тр-ка МОS-прям.: SO = 12, SM =15, тогда ОМ=9 ( либо по теореме Пифагора, либо этот тр-к подобен "египетскому" с коэфф 3).
4)Из тр-ка АОМ-прям: ОМ =9 ,угол ОАМ =60 град., тогда АМ =9/корень из 3 = 3*корень из 3, тогда а = 2*АМ = 6*корень из 3.
5)Sполн = 6* (6*корень из 3)^2 *корень из 3/4+ 3* 6*корень из 3*15 =
= 6*36*3* *корень из 3/4 + 18*15* корень из 3= 6*9*3* *корень из 3 + 18*15* корень из 3 = 18*24* корень из 3 = 432* корень из 3 (кв.ед).
g - гипотенуза ▲ ABC
m- медиана ▲ ABC
Медиана m проведенная из прямого угла в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы g
m = g/2
P1=a+g/2+m =a+g периметр ▲ ADB P1=18
P2=b+g/2+m =b+g периметр ▲ ADC P2=25
g²=a²+b² по теореме Пифагора
подставим значения Р1 и Р2 и получим систему из 3-х уравнений:
18=a+g
25=b+g
g²=a²+b²
a=18-g
b=25-g
g²=a²+b²
0 ˂ g ˂ 18 стороны g,a,b не отрицательные и не равны нулю.
подставим вместо a и b их значение, получим квадратное уравнение и решим его:
g²=(18-g)²+(25-g)²
g²=2g²-86g+949
g²-86g+949 =0
корни квадр.урав-я g1 и g2
g1 = 13˂18
g2 = 73˃18
ответ:длинна гипотенузы = 13
смотри рисунок ниже