Грань АА1С1С - квадрат.
АС по т.Пифагора равна 20. В призме все боковые ребра равны. ⇒ ВВ1=СС1=АА1=АС=20.
По условию боковые ребра пирамиды АВ1СВ равны, значит, их проекции равны между собой и равны радиусу окружности, описанной около основания АВС. ⇒
Вершина пирамиды В1 проецируется в центр Н описанной около прямоугольного треугольника окружности, т.е. лежит в середине гипотенузы.
∆ АВС прямоугольный, R=АС/2=10.
АН=СН=ВН=10.
Высота призмы совпадает с высотой В1Н пирамиды.
По т.Пифагора
В1Н=√(BB1²-BH²)=√(20²-10²)=√300=10√3
Формула объёма призмы
V=S•h где S - площадь основания, h - высота призмы.
S-12•16:2=96 (ед. площади)
V=96•10√3=960√3 ед. объёма.
Куб.
AA1 = 8 см.
Найти:S диагонального сечения - ?
Решение:Куб - объемная фигура, у которой все ребра равны.
АА1СС1 - диагональные сечение и это прямоугольник.
Прямоугольник - геометрическая фигура, у которой все углы прямые.
Так как нам дан куб => его основания - квадрат.
Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны.
АС, А1С1 - диагонали квадратов АВСD и A1B1C1D1 соответственно.
d = a√2, где d - диагональ квадрата; а - сторона квадрата (в данном случае, это ещё и ребро куба)
d = AC = A1C1 = a (AB, BC, CD, AD; A1B1, C1B1, C1D1, A1D1)√2 = 8 * √2 = 8√2 см
S прямоугольника = аb, где а, b - стороны прямоугольника.
S прямоугольника = S диагонального сечения = АА1(СС1) * А1С1(АС) = 8 * 8√2 = 64√2 см²
ответ: 64√2 см²