Координаты середины отрезка через координаты радиус-векторов его концов.Формулы для нахождения координат середины отрезка легко получить, обратившись к алгебре векторов.Пусть на плоскости задана прямоугольная декартова система координат Oxy и точка С – середина отрезка АВ, причем и .По геометрическому определению операций над векторами справедливо равенство (точка С является точкой пересечения диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и , то есть, точка С – середина диагонали параллелограмма). В статье координаты вектора в прямоугольной системе координат мы выяснили, что координаты радиус-вектора точки равны координатам этой точки, следовательно, . Тогда, выполнив соответствующие операции над векторами в координатах, имеем . Откуда можно сделать вывод, что точка С имеет координаты .Абсолютно аналогично могут быть найдены координаты середины отрезка АВ через координаты его концов в пространстве. В этом случае, если С – середина отрезка АВ и , то имеем .
Задача: Сумма двух углов, которые образовались при пересечении двух прямых, равна 50градус .. Найдите угол между этими прямыми. При пересечении АВ и СД образовались два вертикальных угла х и два вертикальных угла y. Вертикальные углы равны. Углы могут быть либо два острых и два тупых, либо все прямые. х+y=180градусов, т.к. это смежные углы, значит 50градусов в сумме могут дать только острые углы (в нашем случае х+х). В данной задаче y+y>50 Получаем уравнение: х+х=50, 2х=50, х=25градусов (два острых угла по 25 градусов) 180-25=155градусов (два тупые угла по 155градусов).
