1) 5+10 = 15 см - длина АВ
2) 15²-12²=ВС². (По теореме Пифагора) 225-144=81, ВС =√81=9 см (ВС=9 см)
3) Площ. АВС находим так (АС*ВС)÷2 , т.е. (12*9)÷2=54 см²
Теперь надо найти площ. треугольника МВК и вычесть ее из площ. АВС.
4) Т.к. углы АСВ и МКВ - прямые, а АВ=10 см, что составляет 2/3 от АВ, то ВК равно 2/3 от ВС, т.е. 6 см. ВК=6 см.
5) По теор. Пифагора МВ²-ВК²=МК², т.е 100-36=64, МК-√64=8 см
6) Площ. МВК находим так (МК*ВК)÷2 , т.е. (8*6)÷2= 24 см²
7) Площ. четырехугол. АМКС = 54-24=30 (30 см²)
Смотрите на рисунок ...
У сторон АВ и АС общая вершина - А, и через неё и проведём медиану АМ к стороне ВС ...
Будем искать:
АС/АВ = ?
ИЛИ
АВ/АС = ?
Итак ...
Что можно сказать про медиану?
Она делит треугольник на два треугольника, площади которых равны ...
Получаем :
1) Площадь треугольника АВМ = площадь треугольника АМС.Рассмотрим треугольник ВМА.
Его площадь можно найти по вот такой формуле:
Площадь треугольника ВМА = ½*АВ*АМ*синус угла ВАМ
По условию угол ВАМ равен 30° ...
Площадь треугольника ВМА = ½*АВ*АМ*синус угла в 30°
Синус в 30° равен ½.
Получаем:
Площадь треугольника ВМА = ¼*АВ*АМ.
Теперь посмотрим на треугольник АМС.
Он прямоугольный... А площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. (В нашем случае АМ и АС - катеты).
Запишем вот так :
Площадь треугольника АМС = ½*АС*АМ..
ПО ВЫШЕ СКАЗАННОМУ В ПУНКТЕ 1 СЛЕДУЕТ, ЧТО :
½*АВ*АМ = ¼*АМ*АС
½*АВ = ¼*АС
АВ = ½*АС ...
Получаем :
АС/АВ = АС/(½*АС) = 1 : ½ = 2.
АВ/АС = (½*АС)/АС = ½.
(ЕСЛИ НЕВЕРНО ОТМЕТЬТЕ КАК НАРУШЕНИЕ!)