Радиус одного основания усеченного конуса вдвое больше другого боковая поверхность равна сумме площадей оснований площадь соевого сечения равна 36м2 найти объем усеченного конуса?
Вот забавное решение, я только поэтому и пишу ,что решение очень симпатичное, эту элементарную задачу можно решить миллионом Если взять ТРИ ТАКИХ треугольника, и совместить их так, чтобы основания образовали правильный треугольник (а вершины были бы снаружи этого треугольника), то боковые стороны этих треугольников образуют правильный шестиугольник. В самом деле, углы при всех вершинах шестиугольника будут 120° (30° + 30° + 60° = 120°), и все стороны равны, в данном случае 5. Окружность, описанная вокруг такого шестиугольника, будет так же и окружностью, описанной вокруг любого из трех первоначальных треугольников. Поскольку радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, равен стороне, ответ 5. :
Проведем в треугольнике ABC высоту BH (она является еще и медианой, биссектрисой, т.к. треугольник равнобедренный).
Углы треугольника при основании (180/120)/2=30 гр.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Катет BH лежит против угла в 30 гр. значит он равен 1/2*5=2,5. По теореме Пифагора найдем второй катет AH=√5^2-2,5^2=√25-6,25=√18,75=(5√3)/2
Диаметр описанной окружности равен 2S/p, где S-площадь, а p-полупериметр.
33,9(м^3).
Объяснение:
Дано:
R(2)=2R(1)
S(осев.сеч.)=36м²
S(бок.пов.)=S(осн.1)+S(осн.2)
V(усеч. кон.)= ?
S(осн.2)=pi*R(2)²=pi*(2*R(1))²=4pi*R(1)²
S(осн.1)=pi*R(1)²
S(бок.пов.)=4pi*R(1)²+pi*R(1)²=5pi*R(1)²
5pi*R(1)²=36
R(1)²=36/5pi
R(1)=√36/5pi=6/√5pi
S(бок.пов.усеч.кон.)=S(бок.пов.2)-S(бок.пов.1)=
=1/2*C(2)L(2)-1/2*C(1)L(1)=
=1/2*2pi*2R(1)*2L(1)-1/2*2pi*R(1)*L(1)=
=4*pi*R(1)*L(1)-pi*R(1)*L(1)=3pi*R(1)*L(1)=36
Осевые сечения большого и малого конусов
являются подобными треугольниками .
По условию коэффициент подобия равен 2.
⇒ L(2)/L(1)=2
R(2)/R(1)=2
h(2)/h(1)=2
L(1)=36/3*pi*R(1)*L(1)
L(1)=12/pi*R(1)
L(1)=12/pi/R(1)=12*√5pi/pi*6=2*√5pi/pi
V(усеч.кон.)=V(кон.2)-V(кон.1)=
=1/3S(осн.2)*h(2)-1/3S(осн.1)*h(1)=
1/3*pi*(2R(1))²*2h(1)-1/3*pi*R(1)²*h(1)=
=1/3*pi*4R(1)²*2h(1)-1/3*pi*R(1)²*h(1)=
=1/3*pi*R(1)²(8h(1)-h(1))=1/3*pi*R(1)²*7h(1)
Высота конуса перпендикулярна основанию.
Выcота конуса,образующая и радиус основания
образуют прямоугольный треугольник ⇒ по теореме
Пифагора: h(1)²=L(1)²-R(1)²
L(1)²=(2*√5pi/pi)²=4*5*pi/pi²=20/pi
h(1)²=L(1)²-R(1)²
h(1)²=20/pi-36/5pi=100/5pi-36/5pi=64/5pi
h(1)=√64/5pi=8/√5pi
V(усеч.кон)=1/3*pi*R(1)² *7*h(1)=
=1/3pi*36/5pi*7*8/√5pi=134,4/(5pi)=
=33,9(м^3).