Проведем среднюю линию трапеции; пусть она равна a. Если
LN = a+b, то KM=a-b; AD=a+3b; BC=a-3b.
Высоты всех трех трапеций одинаковы; пусть они равны h. Тогда
что и требовалось доказать.
А еще проще можно рассуждать так. Проведем средние линии m, n и k верхней, средней и нижней трапеций. Очевидно, что средняя линия средней трапеции является также средней линией трапеции, чьими основаниями служат средние линии верхней и нижней трапеций. Остается вспомнить, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований, а также то, что площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту. Поэтому площадь верхней трапеции равна mh, площадь нижней трапеции равна kh, площадь средней трапеции равна
60°
Объяснение:
Поставим в центр окружности точку О, и построим из неё радиусы. Построим касательные к окружности в вершинах треугольника.
1. В треугольнике АОВ угол ОАВ = 20°, т.к. по условию угол между хордой АВ и касательной А равне 70°, а угол между радиусом и касательной к нему всегода 90°
2. Треугольник АОВ равнобедренный, углы при основании 20°, угол при вершине
∠АОВ = 180 - 20 -20 = 140°
3. ∠АВС = 50° по условию, значит
∠ОВС = 50 - 20 = 30°
4. Треугольник ОВС равнобедренный, углы при основании 30°, угол при вершине
∠АОВ = 180 - 30 - 30 = 120°
5. Найдём угол при вершине равнобедренного треугольника АОС
∠АОС = 360 - 140 - 120 = 100°
6. Угол при основании ΔАОС
∠ОАС = (180 - 100)/2 = 40°
7. Добрались до финала :)
x = ∠ВАС = 20 + 40 = 60°
![[ ] Найдите синус угла между медианами с длинами 15 и 12 , если площадь треугольника равна 3](/tpl/images/3775/6155/a12b2.jpg)
.............................