Question

Решите систему уравнений. ​

Answer 1

х1=-13/7, х2=1   у1=3/7  у2=1

Объяснение:

х=5у-4

(5у-4)²+3у²=4

14у²-20у+6=0

7у²-10у+3=0   знайдемо дискриминант і корені рівняння D=4

у1=3/7   у2=1       знайдемо х1=5*3/7-4=-13/7     х2=5*1-4=1

Answer 2

$(x; y) = (-1\frac{6}{7}; \frac{3}{7}); (1; 1)$

Объяснение:

Выразим через верхнее уравнение x:

$5y - x = 4\\x = 5y - 4$

Подставим значение x во второе уравнение:

$(5y-4)^{2} + 3y^{2} = 4\\25y^{2} - 40y + 16 + 3y^{2} = 4\\28y^{2} - 40y + 12 = 0$

Получается обычное квадратное уравнение. Для удобства сократим его на 4:

$7y^{2} - 10y + 3 = 0$

Подбираем такие числа a и b, что ab=7*3 и a+b=-10. Это числа -7 и -3. В соответствии с ними раскладываем -10y:

$7y^{2} - 7y - 3y + 3 = 0$

И раскладываем на множители:

$7y(y-1) - 3(y-1) = 0\\(7y-3)(y-1) = 0$

Отсюда следует решение уравнения:

$y = \frac{3}{7}; 1$

Вычисляем соответствующий х:

$(x; y) = (-1\frac{6}{7}; \frac{3}{7}); (1; 1)$