Question

дан параллелепипед АВСDAA1B1C1D1. Укажите компланарные векторы. 1)AB,AD,CC1 2)CB,CD,CC1 3)AD, BC, BB1 4)CB,BA1,AD1

Answer 1

Компланарные векторы - это векторы, которые лежат в одной плоскости. Чтобы определить, являются ли данные векторы компланарными, нужно проверить, лежат ли они на одной плоскости.

1) Векторы AB, AD и CC1. Для начала, построим параллелепипед АВСDAA1B1С1D1:
D1-----------C1
/| / |
/ | / |
A1--*--+---------*---B1
| | | |
| | | |
| A--------+---B
| / | /
|/ | /
D-----------C

Видим, что векторы AB и AD лежат на одной плоскости, так как они лежат на сторонах параллелепипеда ABCD. Однако, вектор CC1 перпендикулярен плоскости ABCD и не лежит на ней. Поэтому векторы AB, AD и CC1 не являются компланарными.

2) Векторы CB, CD и CC1. По аналогии, векторы CB и CD лежат на сторонах параллелепипеда ABCD и находятся в одной плоскости. При этом вектор CC1 также лежит на этой плоскости, так как соединяет две точки, лежащие на этой плоскости (точку C и ее перпендикулярное отражение C1 относительно точки A). Значит, векторы CB, CD и CC1 являются компланарными.

3) Векторы AD, BC и BB1. Снова рассмотрим параллелепипед ABCDAA1B1C1D1. Вектор AD лежит на стороне AD, вектор BC лежит на стороне BC, а вектор BB1 перпендикулярен этой плоскости (он соединяет две точки, одна из которых - B, а вторая - ее перпендикулярное отражение B1 относительно точки A). Значит, векторы AD, BC и BB1 не являются компланарными.

4) Векторы CB, BA1 и AD1. Опять же, рассмотрим параллелепипед ABCDAA1B1C1D1. Вектор CB лежит на стороне CB, вектор BA1 лежит на стороне BA1, а вектор AD1 перпендикулярен этой плоскости (он соединяет две точки, одна из которых - A, а вторая - ее перпендикулярное отражение D1 относительно точки A). Значит, векторы CB, BA1 и AD1 не являются компланарными.

Итак, из данных векторов компланарными являются только векторы CB, CD и CC1 (ответ: 2).