Объяснение: в основании правильной 3-угольной пирамиды лежит равносторонний треугольник поэтому все стороны основания равны. Обозначим вершины пирамиды АВСД с высотой ДО. Проведём из трёх вершин основания медианы АЕ, СМ, ВК. При пересечении они делятся в отношении 2:1, начиная от вершины угла. Рассмотрим ∆СДО. Он прямоугольный где ДО и СО- катеты, а СД- гипотенуза. Найдём СО по теореме Пифагора:
СО²=СД²-ДО²=8²-6²=64-36
СО√45=3√5см
СО=ВО=АО=3√5см
Так как медианы делятся в отношении 2:1, то МО=КО=ЕО=3√5/2=1,5√5см
Проведём апофему ДЕ. Она является гипотенузой в ∆ДЕО. Найдём апофему ДЕ по теореме Пифагора:
ДЕ²=ДО²+ЕО²=6²+(1,5√5)²=36+2,25×5=
=36+11,25=47,25; ДЕ=√47,25=15√0,21=
=15×√(21/100)=15√21/10см
Рассмотрим ∆ВОС. В нём известны 2 стороны и угол между ними. Найдём сторону основания ВС по теореме синусов:
ВС²=ВО²+СО²-2×ВО×СО×cos120°=
=(3√5)²+(3√5)²-2×3√5×3√5×(-½)=
=9×5+9×5-9×5=135; BC=√135=3√15см
Найдём площадь боковой грани пирамиды зная её высоту и сторону основания по формуле: Sбок.гр.=½×BC×ДЕ=
=½×3√15×15√21/10=9√315/4=3√35/4см²
Так как таких граней 3 то:
Sбок.пов=3√35/4×3=9√35/4см²
√35≈5,9;. √3≈1,7
Теперь найдём площадь основания по формуле:
Sосн=a²√3/4=(3√15)²√3/4=9×15√3/4=
=135√3/4см²
Sпол=Sосн+Sбок.пов=135√3/4+9√35/4=
=33,75×1,7+2,25×5,9=57,375+13,275=
=70,65см²
Теперь найдём объем пирамиды зная площадь основания и высоту по формуле:
Имеем равнобедренный треугольник АВС, АВ = ВС = 10. Медиана АМ к стороне ВС равна √153. Медиана к основанию - это высота ВД.
Медиана разбивает треугольник на 2 равновеликих по площади. Тогда S(АВС) = 2S(АВМ). Площадь треугольника АВМ находим по формуле Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). Полупериметр р = (10+5+√153)/2 = (15+√153)/2 ≈ 13,684658. Подставив данные, получаем S(АВМ) = 24. Тогда S(АВС) = 2*24 = 48.
Обозначим АД - половину стороны АС - за х. Высота ВД это Н = √(10² - х²) = √(100 - х²).
Тогда площадь треугольника АВС равна: S(АВС) = (1/2)*2x*H = х√(100-х²) = 48. Возведём обе части в квадрат. х²(100-х²) = 48². Заменим х² на у. Получаем квадратное уравнение: у² - 100у + 2304 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант: D=(-100)^2-4*1*2304=10000-4*2304=10000-9216=784;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: y_1=(√784-(-100))/(2*1)=(28-(-100))/2=(28+100)/2=128/2=64;y_2=(-√784-(-100))/(2*1)=(-28-(-100))/2=(-28+100)/2=72/2=36.
Отсюда находим 2 значения х = 8 и х = 6. Но второй ответ не принимаем, так как медиана АМ получается равной √97.
ответ: длина медианы, проведенной к ОСНОВАНИЮ треугольника, равна √(100-64) = √36 = 6.
За ознакою паралельності площин (чи не ознака, а властивість- за рік уже забула. просто подивись в книжці), якщо 2 прямі, що перетинаються однієї площини паралельні 2 прямим, що перетинаються в іншій площині, то ці площини паралельні. Ми можемо провести в площині а 2 прямі, паралельні даним, отже, площина, в якій лежить трикутник, паралельна пл. а. То, так как як третя сторона належить площині трикутника, то за (якоюсь там ознакою чи властивістю): будь яка пряма, що лежить на площині, паралельній даній, паралельна цій даній площині. Отже, сторона паралельна площині а, що і треба було довести
ответ: Sпол=70,65см²; V=67,5√3см³.
Объяснение: в основании правильной 3-угольной пирамиды лежит равносторонний треугольник поэтому все стороны основания равны. Обозначим вершины пирамиды АВСД с высотой ДО. Проведём из трёх вершин основания медианы АЕ, СМ, ВК. При пересечении они делятся в отношении 2:1, начиная от вершины угла. Рассмотрим ∆СДО. Он прямоугольный где ДО и СО- катеты, а СД- гипотенуза. Найдём СО по теореме Пифагора:
СО²=СД²-ДО²=8²-6²=64-36
СО√45=3√5см
СО=ВО=АО=3√5см
Так как медианы делятся в отношении 2:1, то МО=КО=ЕО=3√5/2=1,5√5см
Проведём апофему ДЕ. Она является гипотенузой в ∆ДЕО. Найдём апофему ДЕ по теореме Пифагора:
ДЕ²=ДО²+ЕО²=6²+(1,5√5)²=36+2,25×5=
=36+11,25=47,25; ДЕ=√47,25=15√0,21=
=15×√(21/100)=15√21/10см
Рассмотрим ∆ВОС. В нём известны 2 стороны и угол между ними. Найдём сторону основания ВС по теореме синусов:
ВС²=ВО²+СО²-2×ВО×СО×cos120°=
=(3√5)²+(3√5)²-2×3√5×3√5×(-½)=
=9×5+9×5-9×5=135; BC=√135=3√15см
Найдём площадь боковой грани пирамиды зная её высоту и сторону основания по формуле: Sбок.гр.=½×BC×ДЕ=
=½×3√15×15√21/10=9√315/4=3√35/4см²
Так как таких граней 3 то:
Sбок.пов=3√35/4×3=9√35/4см²
√35≈5,9;. √3≈1,7
Теперь найдём площадь основания по формуле:
Sосн=a²√3/4=(3√15)²√3/4=9×15√3/4=
=135√3/4см²
Sпол=Sосн+Sбок.пов=135√3/4+9√35/4=
=33,75×1,7+2,25×5,9=57,375+13,275=
=70,65см²
Теперь найдём объем пирамиды зная площадь основания и высоту по формуле:
V=⅓×Sосн×ДО=⅓×135√3/4×6=67,5√3см³.