В треугольнике АБС, Н - ортоцентр, АК - высота. Через точки А,К проходит окружность, пересекающяя АВ и АС в точках М и N соответственно. Около треугольников МНА и NHA описаны окружности, пересекающие прямую, параллельную ВС, проходящую через точку А, в точках Х и У. Докажите, что ХУ = ВС.
Даю все, что у меня есть, извините, что мало.
2) ∠BAK = ∠KAC = ∠OCA = ∠OCK, т.к. ∠A = ∠C, и СО и КА — биссектриссы.
В ΔAKB и ΔСОВ: АВ = ВС (т.к. ΔАВС — равнобедренный) ∠BAK = ∠BCO (т.к. АК и СО — биссектриссы равных углов). ∠B — общий. Таким образом, ΔAKB = ΔСОВ по 2-му признаку равенства треугольников.
Откуда AK = СО, что и требовалось доказать.
1) AQ = QB = BF = FC, т.к. AF и CQ — медианы. В ΔAFB и ΔCQB:
АВ = ВС (т.к. ΔАВС — равнобедренный)
QB = BF
∠В — общий. Таким образом, ΔAFB = ΔCQB по 1-му признаку равенства треугольников.
Откуда AF = CQ.
блин хз как рисунок скинуть, я с ноута зашла