Вес стружки округленно Р=31Н
Объяснение:
Шар состоит из серебряного и золотого полушария и весит 5 кг.
Из него выпиливается куб, диагональ которого равна диаметру шара. Определить вес опилок.
Плотность золота ρз=19,32г/см³
Серебро ρс=10,5г/см³
m=5кг=5000г
Найти вес P=mg
Объемы полушарий одинаковы Vз=Vc
Значит плотность материала шара
ρm=(ρз+ρс)/2=(19,32+10,5)/2=29,82/2=14,91г/см³
Объем шара
Vш=m/ρш=5000/14,91=335,3454057679 см³
Примем как Vш=335,3454см³
Объем шара вычисляется по формуле
Vш=4/3 ×πR³ , отсюда радиус шара
R=³√3Vш/4π=³√3×335,3454/4×3,14=4,310635754см округляем как R=4,31см
Диаметр шара Dш=2R=2×4,31=8,62см
Диаметр шара равен диагонали куба
Dш=dk
Диагональ куба dk=a√3 где а ребро куба
а=dk/√3=8,62/√3 см
Объем куба
Vк=а³=(8,62/√3)³=123,2650384159
Vk=123,265 см³
Объем шара ушедшего в стружку составляет
V=Vш-Vк=335,3454-123,265=212,0804 см³
Масса стружки
m=ρм×V=14,91×212,0804=3 162,118764 г
Округляем m=3162,12г
Переводим в кг
m=3,16212 кг
Вес стружки составляет
P=mg=3,16212×9,8=30,988776 Н
Округляем Р=31 Н
Проведем МТ⊥АВ, МК⊥ВС, МН⊥АС. Тогда МТ = МК = МН, так как точка М равноудалена от сторон треугольника (расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую).
Проведем МО⊥АВС, тогда МО = 3 см, расстояние от точки М до плоскости АВС.
Соединим точку О с точками Т, К и Н. ОТ, ОК и ОН - проекции соответствующих наклонных на плоскость АВС и так же перпендикулярны сторонам треугольника по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.
Если наклонные, проведенные из одной точки, равны, то равны и их проекции. Значит точка О равноудалена от сторон треугольника, и значит О - центр окружности, вписанной в треугольник АВС, ОТ = ОК = ОН = r - радиус вписанной окружности.
Sabc = pr, где р - полупериметр.
p = (AB + BC + AC) / 2 = (13 + 15 + 14) / 2 = 42 / 2 = 21 см
Найдем площадь треугольника по формуле Герона:
Sabc = √(p(p - AB)(p - BC)(p - AC))
Sabc = √(21 · (21 - 13) · (21 - 15) · (21 - 14)) = √(21 · 8 · 6 · 7) = √(3 · 7 · 4 · 2 · 2 · 3 · 7) =
= 3 · 7 · 2 · 2 = 84 см²
r = S / p = 84 / 21 = 4 см
ΔMOK: ∠MOK = 90°, по теореме Пифагора:
МК = √(МО²+ ОК²) = √(3² + 4²) = √25 = 5 см
A)5(3pi-2√3)/3pi
Объяснение:
Vшара = 4/3*π*r³ .
Два радиуса=диаметру= диагонали куба.
Диагональ куба d=2r , d²=4r² .Пусть ребро куба а.
d²=3а² , 4r²=3а² , а²=4\3*r².
Vостатка=Vшара-Vкуба= 4/3*π*r³ -4\3*r²*2\√3*r=4\3*r³(π-2\√3)
Пропорция
5 кг4/3*π*r³ ,
х кг4\3*r³(π-2\√3)
х=5(π-2\√3):π=5\π*(π-2\√3)=5(3π-2√3):(3π)