Докажите, что площадь треугольника можно вычислить по формуле, где: ma, mb, mc - медианы, проведённые к сторонам а, b и с соответственно

q=(ma+mb+mc)/2

Question

Геометрия: Докажите, что площадь треугольника можно вычислить по формуле, где: ma, mb, mc - медианы, проведённые к сторонам а, b и с соответственно q=(ma+mb+mc)/2

katakaty23431 · Accepted Answer

В треугольнике СDE угол СDE = 90 градусов, т.к. DE перп. DC по условию, тогда ЕС - гипотенуза. Проведём из точки D к гипотенузе медиану DM, медиана из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, тогда DM = EC/2=1.
Треугольник DMC - равнобедренный, тогда углы MDC и MCD равны, но СD - биссектриса, значит углы ВСD и DCM также равны, т.е. углы MDC и BCD равны, значит медиана DM параллельна стороне ВС, т.к. равны накрест лежащие углы при секущей DС, тогда углы ADM и АВС равны как соответственные углы при параллельных прямых, тогда треугольники ADM и АВС подобны по 2 углам, значит AD/DM=AB/BC, но АВ=ВС, т.к. исходный треугольник равнобедренный, т.е. AD/DM=1, значит AD=DM=1.

Интересная задачка напряг извилины.

Докажите, что площадь треугольника можно вычислить по формуле, где: ma, mb, mc - медианы, проведённые к сторонам а, b и с соответственно q=(ma+mb+mc)/2

MOGZ ответил

Докажите, что площадь треугольника можно вычислить по формуле, где: ma, mb, mc - медианы, проведённые к сторонам а, b и с соответственно

q=(ma+mb+mc)/2