Геометрия, вектора, 9 класс Дан квадрат ABCD. На прямой BD выбрана точка X, такая что BX→=10BD→, а на прямой BC точка Y, такая что BY→=kBC→. Оказалось, что ∠AXY=90∘. Чему равно k? (со стрелочками рядом - вектора)
Медиана в равнобедренном треугольники делит сторону к которой она проведена пополам и является высотой а значит образует углы с основанием 90° поэтому половина основания 30:2=15см является стороной прямоугольного треугольника получившегося при делении медианой данного треугольника на два равных треугольника Медиана и половина основания являются катетами в получившихся треугольниках а боковая сторона гипотенузой отсюда квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов 15^2+8^2=225+64=289- это мы нашли квадрат боковой стороны значит ее длина равна √289=17см
Дано :Δ АВС, АВ=ВС. О-центр вписанной окружности. ВО=34, ОN=16 см.
OK=OM=ON=16 - радиусы вписанной окружности. Стороны треугольника являются касательными к окружности. По свойству касательной, проведенной из одной точки к окружности, отрезки касательных равны: ВК=ВМ=30 по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ОВМ: ВМ²=ОВ²-ОМ²=34²-16²=(34-16)(34+16)=18·50=900=30² АК=АN=CM=CN=x Так как треугольник равнобедренный и BN=(34+16)=50 cм - высота и медиана и биссектриса. По теореме Пифагора из треугольника АВN: AB²=BN²+AN² (30+x)²=50²+x², 900+60х+х²=2500+х², 60х=1600. 6х=160, х=80/3 S(ΔABC)=1/2 ·2x·50=50x=50·80/3=4000/3 кв.см
поэтому половина основания 30:2=15см является стороной прямоугольного треугольника получившегося при делении медианой данного треугольника на два равных треугольника
Медиана и половина основания являются катетами в получившихся треугольниках а боковая сторона гипотенузой
отсюда квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
15^2+8^2=225+64=289- это мы нашли квадрат боковой стороны значит ее длина равна √289=17см