не игнорируйте В неравнобедренном остроугольном треугольнике ABC угол А равен 60∘. Его высоты BB1 и CC1 пересекаются в точке H. Рассмотрим 7 величин:
1)AB+AC,
2)BB1+CC1,
3)2BC,
4)BC1+C1B1+B1C,
5)BC1+B1C,
6)BC1+C1C,
7)BH+CH.
Упорядочите их в порядке убывания.
В качестве ответа введите в нужном порядке числа от 1 до 7 через пробел (например, «1 7 2 6 3 5 4»).
Рассмотрим ∆ АВD и ∆ СВЕ
Оба прямоугольные и имеют общий острые угол АВС.
Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.
Из подобия следует отношение
ВЕ:ВD=ВС:АВ⇒ВD•ВС=ВЕ•АВ ⇒
ВЕ:ВС=ВD:АВ
Две стороны ∆ ВЕD пропорциональны двум сторонам треугольника АВС, и угол между ними общий.
2-й признак подобия треугольников:
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
Следовательно, ∆АВС и ∆ ВЕD подобны, что и требовалось доказать.
Можно добавить. что коэффициент подобия равен косинусу общего угла, т.к. отношение катетов ∆ СВЕ и ∆ АВД к их гипотенузам соответственно равны косинусу угла В треугольника АВС.