Длина высоты на сторону "а" определяется по формуле: . Подставив данные, получаем: a b c p 2p 42 45 39 63 126 ha hb hc 36 33.6 38.7692. Углы находим по теореме косинусов: cos A = (b² + c² - a²) / 2bc. a b c p 2p S 42 45 39 63 126 756 cos A = 0.5076923 cos B = 0.3846154 cos С = 0.6 Аrad = 1.0382922 Brad = 1.1760052 Сrad = 0.927295218 Аgr = 59.489763 Bgr = 67.380135 Сgr = 53.13010235 Синус угла В равен √(1 - cos²B) = sin B = 0.9230769 Тангенс равен sin В / cos B = 2,4.
Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. Отношение катетов в них 3:4, это отношение катетов египетского треугольника, отношение сторон которого 3:4:5, а т.к. ВД=15, а 15:5=3, то и катеты втрое больше этого отношения, т.е. АВ=12, АД=9. Но решим задачу вычислениями сторон: ВД²=АВ²+АД² Пусть коэффициент отношения катетов будет х. Тогда 225=16х²+9х²=25х² х=3⇒ АВ=3*4=12 см АД=3*3=9 см Длина прямоугольника АВ=12 см, ширина - 9 см. Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины: S=12*9=108 см²
.
Найдём сторону PQ, используя формулу:
a = (2/3)*√(2mb² + 2mc² - ma²). Подставим значения.
PQ = (2/3)+√(2*24² + 2*18² - 30²) = (2/3)√900 = 20.
Половина этой стороны равна 20/2 = 10.
Радиус описанной окружности R = abc/(4S).
Так как треугольник равнобедренный, его высота равна √(10² -(12/2)²) = √(100 - 36) = 8.
S = (1/2)*12*8 = 48 кв.ед.
ответ: R = 10*10*12/(4*48) = 25/4 = 6,25.