а) Углы ∠BDC и ∠BAC равны, так как они опираются на одну и ту же дугу BC. Тогда в ΔABE угол ∠ABE = 30° (так как ∠BAC = 60°). Обозначим точку пересечения прямой ME со стороной AB за K. Тогда в прямоугольном треугольнике BKE угол ∠BEK = 60°. Далее, ∠BEK = ∠MED = 60° (как вертикальные). Отсюда получаем, что ΔEDM — равносторонний (так как все углы по 60°), то есть EM = ED = MD ~ x. Так как в прямоугольном треугольнике CED против угла в 30° лежит катет, в 2 раза меньший гипотенузы, то CD = 2x. Получили, что так как DM = x, точка M является серединой гипотенузы CD, то есть EM — медиана ΔCED. Что и требовалось доказать.
б) Из ΔABE получаем, что Тогда по теореме Пифагора из ΔADE получаем:
1) проведем два перпендикуляра к основанию АD (высоты) 2) Заметим, что тем самым отмерили 8 см у АD. Остальное, а именно 4, распределим поровну (поскольку она равнобокая), по оставшимся отрезкам. А именно АН1=DН2=2см. 3) Вспомним, что трапеция равнобокая и соответсвенно углы при основании равны. ( угл А= углу D= 60) 4) Рассмотрим треугольник АВН1. Угл АВН1=30 (так как угл А=60, угл Н1=90). Сторона АН1=2 (см выше). Как известно сторона против угла в 30 (а это АН1)= половине гипотенузы. Отсюда следует, что АВ (гипотенуза)=4 (2*2) Так как нам известно 2 стороны в прямоугольном треугольнике, то можно найти 3 по теореме Пифагора (а*а+b*b=c*c). 16+4=ВН1*ВН1. И получаем 2корня из 5. 5) А теперь находим площадь. (0,5(с+d)*h), то есть (12+8)*0,5*2"(корня)5. Твой ответ 20"5
а) Углы ∠BDC и ∠BAC равны, так как они опираются на одну и ту же дугу BC. Тогда в ΔABE угол ∠ABE = 30° (так как ∠BAC = 60°). Обозначим точку пересечения прямой ME со стороной AB за K. Тогда в прямоугольном треугольнике BKE угол ∠BEK = 60°. Далее, ∠BEK = ∠MED = 60° (как вертикальные). Отсюда получаем, что ΔEDM — равносторонний (так как все углы по 60°), то есть EM = ED = MD ~ x. Так как в прямоугольном треугольнике CED против угла в 30° лежит катет, в 2 раза меньший гипотенузы, то CD = 2x. Получили, что так как DM = x, точка M является серединой гипотенузы CD, то есть EM — медиана ΔCED. Что и требовалось доказать.
б) Из ΔABE получаем, что Тогда по теореме Пифагора из ΔADE получаем:
Отсюда получаем, что
Объяснение: