Так как внешний угол треугольника равен сумме двух углов не смежных с ним, то <А+<В= 60 гр. Треугольник АВС равнобедренный и углы при основании равны, то есть <А=<В=30 гр. Расстояние от вершины С до прямой АВ есть перпендикуляр например на чертеже отметь его СН), поэтому треугольник АСН прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике, катет лежащий против угла 30 гр. равен половине гипотенузы. <А=30 гр, катет АС (основание треугольника АВС) равен 37 см, следовательно СН=1/2АС=1/2 * 37 = 18,5 см.
ответ. Расстояние о вершины С до прямой АВ равно 18,5 см. (или СН=18,5 см)
Дано :
Окружность.
Отрезки МР и МК — хорды.
МР = МК = 18 см.
<КМР = 120°.
Найти :
Диаметр окружности = ?
Соединим точки Р и К отрезком. ∆МРК — равнобедренный (по определению).
<Р = <К (по свойству углов у основания в равнобедренном треугольнике).
По теореме о сумме углов треугольника —
<М + <Р + <К = 180°
<Р + <К = 180° - <М = 180° - 120° = 60°.
<Р = 0,5*60° = 30°.
Градусная мера вписанного угла равна половине градусной мере дуги, на которую опирается этот вписанный угол.Следовательно —
Дуга РМ = 2*30° = 60°.
Хорда, стягивающая дугу в 60°, равна радиусу окружности.То есть хорда РМ равна радиусу окружности.
Зная радиус окружности, без труда можно найти его диаметр (он равен удвоенному радиусу окружности).
Диаметр окружности = 2*РМ = 2*18 см = 36 см.
36 см.