Question

В остроугольном треугольнике MPK высота PH равна $5\sqrt{51}$, а сторона PM равна 50. Найдите cos M

Answer 1

$\triangle MPK\ ,\ \ PH\perp KM\ ,\ \ PH=5\sqrt{51}\ ,\ \ PM=50\ ,\ \ cosM=?\\\\\\\Delta MPH:\ \ \angle PHM=90^\circ \ ,\\\\MH=\sqrt{PM^2-PH^2}=\sqrt{50^2-(5\sqrt{51})^2}=\sqrt{2500-1275}=\sqrt{1225}=\\\\=\sqrt{25\cdot 49}=5\cdot 7=35\\\\cosM=\dfrac{MH}{PM}=\dfrac{35}{50}=\dfrac{7}{10}=0,7$

Answer 2

Рассмотрим прямоугольный треугольник АНМ. В нем

РН/РМ=sinМ=(5√51)/50=√51/10; cosМ=√(1-sin²М)=√(1-51/100)=

√(49/100)=0.7