∠CBD = ∠ADB = 90° - как накрест лежащие. ∠ABD = ∠B - ∠CBD = 120° - 90° = 30°. Тогда AD = 1/2AB => AB = 2AD = 24 см. По теореме Пифагора: BD = √AB² - AD² = √24² - 12² = √576 - 144 = √432 = 12√3 см.
OC = OA, BO = OD, т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам. BO = 6√3 см. AD = BC = 12 см, т.к. противоположные стороныр параллелограмма равны. По теореме Пифагора: CO = √CB² + BO² = √144 + 108 = √252 = 6√7 см. CA = 2CO = 12√7 см.
В осьовому перерізі конуса – трапеція. Проведемо висоту з тупого кута трапеції до основи – утвориться прямокутний трикутник.
Так як за умовою твірна L = 20 см, R = 30 см, r = 14 см, то знайдемо висоту h з прямокутного трикутника за теоремою Піфагора:
h = √L - (R - r)² = √20² - (30 - 14)² = √400 - 256 = √144 = 12 (см)
V = 1/3 πh (R² + Rr + r²) = 1/3 π · 12 · (30² + 30 · 14 + 14²) = 1/3 π · 12 · 1516 = 6064π
ответ: 6064π