Тут все довольно легко. Объясняю :
1) Рассмотрим треугольники ВАМ и САМ( прямоугольные)
В них :
ВМ =МС
( это катет)
АМ - общая
(это гипотенуза)
Из этих равенств следует что, треугольники ВАМ =САМ, следовательно все их элементы соответственно равны, следовательно угол 1=углу 2,следовательно АМ - биссектриса
Смотри объяснения.
Объяснение:
Найдем стороны данного четырехугольника:
|AB| = √((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²)) = √((-1)² + (4)²) = √17 ед.
|CD| = √((Xd-Xc)²+(Yd-Yc)²)) = √(1² + (-4)²) = √17 ед.
|BC| = √((Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²)) = √((-4)² + (-1)²) = √17 ед.
|AD| = √((Xd-Xa)²+(Yd-Ya)²)) = √((-4)² + (-1)²) = √17 ед.
Так как противоположные стороны четырехугольника попарно равны, четырехугольник ABCD - параллелограмм.
Вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0. Проверим это на векторах АВ и ВС:
(АВ·ВС) = Xab·Xbc + Yab·Ybc = (-1)·(-4) + 4·(-1) = 4-4 =0.
Таким образом, вектора (стороны параллелограмма) АВ и ВС перпендикулярны.
Параллелограмм, у которого угол между смежными сторонами равен 90°, является прямоугольником, а прямоугольник с равными сторонами является квадратом.
Что и требовалось доказать.
доказательство через равенство треугольников
Объяснение:
1) ∠abm=∠acm
2) BM=MC
3) AM-общая сторона
⇒∠1=∠2