Добрый день! Я рад выступить перед вами в роли школьного учителя и помочь вам с вашим вопросом.
Для начала, давайте определим, что такое правильная треугольная призма. Правильная треугольная призма - это призма, которая имеет треугольные грани у основания и все боковые грани равны.
Теперь перейдем к вычислению объема призмы. Объем призмы вычисляется по формуле: объем = площадь основания * высота.
У нас есть данные: сторона основания равна 10 см и высота равна 9 корней из 3 см.
Для вычисления площади поверхности призмы, обратимся к формуле: площадь поверхности = 2 * площадь основания + площадь боковой поверхности.
1. Вычислим площадь основания:
Для правильного треугольника площадь основания можно найти по формуле: площадь = (сторона^2 * √3) / 4.
В нашем случае сторона основания равна 10 см, поэтому площадь основания = (10^2 * √3) / 4.
Выполняя математические операции, получим:
площадь основания = (100 * √3) / 4 = 25√3 см^2.
2. Вычислим объем призмы:
Объем = площадь основания * высота.
Подставим значения: объем = 25√3 см^2 * 9√3 см.
3. Вычислим площадь боковой поверхности:
У нас есть две равные боковые грани с треугольниками, поэтому площадь боковой поверхности будет площадью одной треугольной грани, умноженной на 2.
Площадь боковой поверхности = площадь одной грани * 2.
Мы уже вычислили, что площадь одной грани равна (сторона^2 * √3) / 4 = (10^2 * √3) / 4 = 25√3 см^2.
Подставим значение: площадь боковой поверхности = 25√3 см^2 * 2.
Выполняя математические операции, получим:
площадь боковой поверхности = 50√3 см^2.
4. Найдем площадь поверхности призмы:
Площадь поверхности = 2 * площадь основания + площадь боковой поверхности.
Подставим значения: площадь поверхности = 2 * 25√3 см^2 + 50√3 см^2.
Выполняя математические операции, получим:
площадь поверхности = 50√3 см^2 + 50√3 см^2 = 100√3 см^2.
Итак, ответ на ваш вопрос:
Объем призмы равен 675 см^3, а площадь поверхности призмы равна 100√3 см^2.
Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!
Привет! Давай посмотрим на каждый из пунктов по очереди.
1) Для того чтобы найти угол между векторами DB→ и DC→, мы можем использовать скалярное произведение векторов. Формула для скалярного произведения двух векторов a→ и b→ выглядит следующим образом: a→⋅b→=|a||b|cosθ, где θ - искомый угол.
Для начала, найдем вектор DB→. Поскольку точка D имеет координаты (0, 0), а точка B - (1, 0), мы можем вычислить вектор DB→ следующим образом: DB→ = OB→ - OD→ = (1, 0) - (0, 1) = (1, -1).
Теперь мы можем использовать формулу скалярного произведения: DB→⋅DC→ = |DB→||DC→|cosθ.
Длина вектора DB→ равна |DB→| = √((-1)^2 + 1^2) = √2.
Длина вектора DC→ равна |DC→| = √(1^2 + 0^2) = 1.
Подставив все значения в формулу, получим: √2 * 1 * cosθ = cosθ.
Теперь надо найти cosθ. Для этого обратимся к таблице значений тригонометрической функции cos, которую учат в школе.
Угол θ между векторами DB→ и DC→ находится во второй четверти координатной плоскости, поэтому его значение будет отрицательным. Из таблицы углов мы знаем, что cos 135° = -√2/2.
Таким образом, угол между векторами DB→ и DC→ равен 135°.
Продолжим с другими пунктами.
2) Аналогичным образом, мы можем найти вектор CB→ = OB→ - OC→ = (1, 0) - (1, 1) = (0, -1) и вектор DA→ = OA→ - OD→ = (0, 1) - (0, 1) = (0, 0).
Длина вектора CB→ равна |CB→| = √((-1)^2 + 1^2) = √2.
Длина вектора DA→ равна |DA→| = √(0^2 + 0^2) = 0, так как это нулевой вектор.
Подставив значения в формулу для скалярного произведения, получим: CB→⋅DA→ = √2 * 0 * cosθ = 0.
Таким образом, угол между векторами CB→ и DA→ является прямым углом, то есть равен 90°.
3) Длина вектора AD→ равна |AD→| = √(0^2 + 1^2) = 1.
Используя формулу для скалярного произведения, получим: AD→⋅DB→ = 1 * √2 * cosθ = √2 * cosθ.
В этом случае, угол между векторами AD→ и DB→ равен 45°.
4) Для нахождения угла между векторами OB→ и OD→, нам необходимо вычислить эти векторы.
Вектор OB→ равен OB→ = (1, 0) - (0, 0) = (1, 0).
Вектор OD→ равен OD→ = (0, 1) - (0, 0) = (0, 1).
Мы можем использовать формулу скалярного произведения: OB→⋅OD→ = |OB→||OD→|cosθ.
Длина вектора OB→ равна |OB→| = √(1^2 + 0^2) = 1.
Длина вектора OD→ равна |OD→| = √(0^2 + 1^2) = 1.
Подставив все значения в формулу, получим: 1 * 1 * cosθ = cosθ.
Угол между векторами OB→ и OD→ будет найден, когда найден cosθ. Обратимся к таблице значений для cos.
В данном случае, угол θ находится в первой четверти координатной плоскости, поэтому его значение будет положительным. Из таблицы углов мы знаем, что cos 45° = √2/2.
Таким образом, угол между векторами OB→ и OD→ равен 45°.
45√2.
Объяснение:
Две смежные стороны и диагональ квадрата образуют прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора
d² = a² + a²
d² = 2a²
d = a√2 = 45√2.
Второй
S = a² = 45² = 2025.
С другой стороны, квадрат является ромбом.
S = 1/2•d².
Получили, что
1/2d² = a² = 2025
d² = 2025•2
d = √(2025•2) = 45√2.