Искомый угол BIC сопряжен внутреннему углу невыпуклого четырехугольника ABIC и равен сумме его внутренних углов при других вершинах.
BIC =A +B/2 +C/2
Сумма половин углов A, B, C равна 90.
BIC =90 +A/2
∢К=∢М=180-60=120°
MK=12*2=24
S ромба=0,5*d1*d2
Обозначим вторую диагональ(NL) через х:
288√3=0,5*24*x
Х=24√3(NL)
По теореме Пифагора найдём сторону ромба:
(12√3)²+12²=432+144=576
√576=24
Мы знаем что все стороны ромба одинаковые, найдём периметр:
Р=24+24+24+24=96мм
р=96÷2=48мм
∢ МКN=120÷2=60
Значит другой угол равен:
180-(60+90)=30°(∢О)
По теореме сторона лежащий против 30° равен половине гипотенузы:
Гипотенуза ОК=12
12÷2=6(катет)
По теореме Пифагора найдём другой катет(r)
144-36=108
r=√108=6√3
Площадь круга:
S=пr²=108п
ответ:р=48мм
r=6√3 мм
S=108п
Пусть угол В , равный α биссектрисой ВВ₁ делится на два равных α/2 и α/2, биссектриса СС₁ угла С делит угол С на два равных β/2 и β/2, тогда третий угол, между биссектрисами ВВ₁ и СС₁ в треугольнике ВОС, где О- точка пересечения указанных биссектрис, равен 180-(α/2+β/2), в то время, как угол А равен 180°-α-β; 0.5угла А равно 90-α-β, если к этой величине добавить 90°, то мы получим угол между биссектрисами. Доказано.