1) Докажите, что пересекающиеся грани прямоугольного параллелепипеда перпендикулярны. 2) Докажите, что плоскости диагональных сечений AB1 C1 D и BA1 D1 C куба A…D1 перпендикулярны.
Объяснение:
1)Две плоскости называются взаимно перпендикулярными, если они образуют прямые двугранные углы. Выберем для определенности плоскости ( А₁В₁С₁) и (ВВ₁С).
В₁С₁ -линия пересечения плоскостей ( А₁В₁С₁) и (ВВ₁С).
Д₁С₁ ⊥ В₁С₁ и СС₁⊥ В₁С₁ , т.к. все грани прямоугольного параллелепипеда -прямоугольники⇒ ( А₁В₁С₁) ⊥ (ВВ₁С).
Про обрезки и запас вопрос некорректен, но если без использования обрезков то так: 1 рулон обоев идет на три куска (10/2,7≈3,7), соответственно на 1,5 метра периметра комнаты. Периметр составляет 24 метра. Рулонов на комнату необходимо 24/1,5=16 (без учета окон и дверей) Если обрезки идут в ход, то площадь оклеиваемой поверхности составляет S=Ph=24*2,7=64,8 м², а площадь рулона обоев составляет S1=10*0,5=5м² Количество рулонов n=S/S1=64,8/5=12.96, т.е. 13 рулонов А запас - зависит от предполагаемой рукожопости оклейщиков обоев. Кст, обычно бывают еще окна и двери, которые люди редко оклеивают обоями ;)
Дан четырёхугольник ABCD. AC=7см, BD=13см Пусть M - середина стороны AB, N - середина стороны BC, L - середина стороны CD и K - середина стороны DA. Требуется найти P(MNLK). Рассмотрим треугольник ABC: M - середина AB, N - середина BC => MN - средняя линия треугольника ABC. Средняя линия треугольника равна половине его основания, то есть MN=AC/2=3.5см. Рассмотрим треугольник BCD: N - середина BC, L - середина CD => NL - средняя линия треугольника BCD => NL=BD/2=6.5см Рассмотрим треугольник CDA: L - середина CD, K - середина AD => LK - средняя линия треугольника CDA => LK=AC/2=3.5см Рассмотрим треугольник ABD: K - середина AD, M - середина AB => KM - средняя линия треугольника ABD => KM=BD/2=6.5см Р(MNLK)=MN+NL+LK+KM=3.5+6.5+3.5+6.5=20см
1) Докажите, что пересекающиеся грани прямоугольного параллелепипеда перпендикулярны. 2) Докажите, что плоскости диагональных сечений AB1 C1 D и BA1 D1 C куба A…D1 перпендикулярны.
Объяснение:
1)Две плоскости называются взаимно перпендикулярными, если они образуют прямые двугранные углы. Выберем для определенности плоскости ( А₁В₁С₁) и (ВВ₁С).
В₁С₁ -линия пересечения плоскостей ( А₁В₁С₁) и (ВВ₁С).
Д₁С₁ ⊥ В₁С₁ и СС₁⊥ В₁С₁ , т.к. все грани прямоугольного параллелепипеда -прямоугольники⇒ ( А₁В₁С₁) ⊥ (ВВ₁С).
2)Все грани куба-квадраты. Диагонали квадрата взаимно -перпендикулярны . МР ,линия пересечения граней (AB₁C₁D) и (BA₁D₁С) . Значит линейный угол данного двугранного ∠АМВ=90° ⇒данные плоскости перпендикулярны.