Сторона квадрата а = квадратному корню из числа Q . Диаметр окружности, описанной около квадрата, по теореме Пифагора
d = квадратному корню из произведения2а в квдрате = корню квадратному из произведения 2Q. Радиус окружности в два раза меньше диаметра, поэтому
R =частному d/2= частному корня квадратного из произведения2Q/2 . Длину стороны правильного треугольника, вписанного в ту же окружность, выразим через радиус окружности: a=Rумноженное на квадратный корень из 3. Площадь правильного треугольника вычислим по формуле: S= частному произведения а на корень из3/4. После подстановок окончательный результат частное произведения 3Qумноженное на корень из3деленное на 8
ответ: ;
Решение к первой задаче:
Пусть
a — будет большая сторона прям-ка,
b — меньшая сторона прям-ка,
R — радиус описанной окружности,
d — диагональ прям-ка
Отношение сторон прям-ка: a / b = 15 / 8
Выразим из отношения сторону a через сторону b:
8*a = 15*b
a = (15*b) / 8
Диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности:
Решим квадратное уравнение относительно b:(по теор.Пифагора)
b^2 + a^2 = d^2;
b^2 + ((15*b) / 8)^2 = 34^2;
b^2 + (225*b^2) / 64 = 1156;
64*b^2 + 225*b^2 = 73984;
289*b^2 = 73984;
b^2 = 256
b = 16.
Найдем сторону а:
a = (15*b) / 8 = (15*16) / 8 = 30
ответ:a=30 см;b=16 см.