1. чтобы найти периметр треугольника, необходимо найти его сорону, а сторону можно выразить из формулы r=сторона треугольника/2корня из 3;
выразим сторону:
сторона треугольника = r*2корня из 3
сторона треугольника = 4корня из 3 =>
периметр равнотороннего треугольника = 3*4корня из 3 = 12корней из 3
2.R описанной окружности находится по формуле R=сторона треугольника/корень из 3 =>
R = 4 корня из 3/ корень из 3
R = 4
ответ: P треугольника = 12 корней из 3
R описанной окружности = 4
Про вписанную окружность - очень просто, центр вписанной окружности соединяем с вершинами, получаем 3 треугольника, у которых высоты - это радиусы в точки касания. Просто складываем площади этих треугольников (ну, типа (1/2)*r*a ), и получаем формулу S = (a + b + c)*r/2.
С описанной окружностью чуток сложнее, но не на много. Площадь равна
S = a*b*sin(C)/2; (C - угол между a и b, напротив сторона с) эта формула известная ,и получить её несложно, потому что h = b*sin(C) (h - высота к стороне а).
Нужное соотношение получается, если вспомнить теорему синусов 2*R*sin(C) = c;
Выражаем отсюда sin(C) и подставляем, получаем R = a*b*c/(4*S)
6 точек
Объяснение: