Question

Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 1: 6: 4, а его объем равен 192см^3. вычисли площадь поверхности параллелепипеда.

Answer 1

Чтобы вычислить площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, нужно знать размеры его сторон. Здесь даны только отношения между этими размерами, поэтому мы сначала должны найти значения этих размеров.

По условию, отношение размеров параллелепипеда составляет 1:6:4. Обозначим эти размеры как x, 6x и 4x (где x - это некий коэффициент, вам нужно его найти). Теперь у нас есть следующие соотношения:

Длина (l) = 6x
Ширина (w) = x
Высота (h) = 4x

Мы также знаем, что объем параллелепипеда равен 192 см^3. Формула для объема прямоугольного параллелепипеда выглядит следующим образом:

V = lwh

Подставляем известные значения:

192 = (6x)(x)(4x)

Далее упрощаем выражение:

192 = 24x^3

Делим обе части уравнения на 24:

8 = x^3

Теперь извлекаем кубический корень из обеих частей:

∛8 = ∛x^3

2 = x

Таким образом, x = 2. Теперь мы можем найти значения длины (l), ширины (w) и высоты (h):

Длина (l) = 6 * 2 = 12
Ширина (w) = 2
Высота (h) = 4 * 2 = 8

Теперь, когда у нас есть размеры параллелепипеда, мы можем вычислить площадь его поверхности. По определению, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле:

S = 2lw + 2lh + 2wh

Подставляем известные значения:

S = 2(12)(2) + 2(12)(8) + 2(2)(8)

Выполняем вычисления:

S = 48 + 192 + 32

S = 272

Таким образом, площадь поверхности этого параллелепипеда равна 272 см^2.