Дано: треугольник АВС, треугольник МКР <A=<M=90 град, АВ=МР, ВС=КР <B=30 град Доказать: КМ=КР/2 Доказательство: 1)Треугольник ВАС=треугольнику РМК - по двум сторонам и углу междуними - 1 признак равенства треугольников (АВ=МР, ВС=КР <B=30 град -по условию) 2)Из 1) следует, что <P=<B=30 град (как соответствующие углы равных треугольников). Учитывая, что треугольник РМК -прямоугольный (<M=90 град по условию), получаем что МК=РК/2, т.к. в прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы (МК-катет, РК-гипотенуза). Что и требовалось доказать.
см. рисунок