Ну очевидно, что длина ребра равна 6 см, а половины ребра 3 см. Скрещивающимися являются любое вертикальное ребро и две пары горизонтальных ребер (два ребра на верхнем и два ребра на нижнем основаниях, не пересекающиеся с данным вертикальным ребром. Расстояние между их серединами равно √(3^2+6^2+3^2)=√(54)=3*√(6) см. Чтоб было понятнее, представь, что куб разрезан пополам плоскостью, параллельной одной из граней. Получившаяся пластинка снова разрезана пополам, но плоскостью, параллельной другой грани. Получился параллелепипед с размерами 3х3х6 см. Искомое расстояние является диагональю этого параллелепипеда.
Вариант решени. Пусть дан треугольник АВС. Угол С=90° СН - высота=24 R=25 Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы.
АВ=2R=2*25=50
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой:
СН²=АН*ВН ВН=АВ-АН Примем АН равной х, тогда ВН=50-х 24²=х*(50-х) 576=50х-х² х²-50х+576=0 Дискриминант равен: D=b² -4ac=-50² -4·576=196 х₁=(50+√196):2=32 х₂=(50-√196):2=18 Оба корня равны частям АВ. АН=32 ВН=18
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.
