sabc сторона 8 см правильный тетраэдр. Точки m.n.d.f являются центрами ребер sa, sc, cb, sb соответственно. Найдите длину ломаной линии amncdfa в пространстве
Рассмотрим треугольники ABD и ACD. Проведем высоты ВН и СК. Sabd = AD·BH/2 Sacd = AD·CK/2 Так как площади этих треугольников равны, то равны и их высоты: AD·BH/2 = AD·CK/2 ⇒ ВН = СК. Но ВН ║ СК как перпендикуляры к одной прямой. Тогда НВСК - прямоугольник и, значит, НК ║ ВС, а значит, AD ║ BC.
Рассмотрим треугольники ACD и BCD. Проведем высоты АЕ и ВТ к стороне CD. Sacd = CD·AE/2 Sbcd = CD·BT/2 Так как площади этих треугольников равны, то равны и их высоты: CD·AE/2 = CD·BT/2 ⇒ AE = BT. Но АЕ ║ ВТ как перпендикуляры к одной прямой. Тогда ЕАВТ - прямоугольник и, значит, ЕТ ║ АВ, а значит, СD ║ АВ.
AD ║ BC, СD ║ АВ, значит ABCD - параллелограмм по определению.
S = ab
2(a + b) = 24
ab = 20 это система уравнений.
a + b = 12
ab = 20
b = 12 - a
a(12 - a) = 20 решим второе уравнение:
a² - 12a + 20 = 0
По теореме, обратной теореме Виета:
a₁ = 10
a₂ = 2
а = 10 a = 2
b = 2 b = 10
Большая сторона: 10
2.
P = 2(a + b), где а и b - стороны прямоугольника
S = ab
2(a + b) = 44
ab = 96 это система уравнений.
a + b = 22
ab = 96
b = 22 - a
a(22 - a) = 96 решим второе уравнение:
a² - 22a + 96 = 0
По теореме, обратной теореме Виета:
a₁ = 16
a₂ = 6
а = 16 a = 6
b = 6 b = 16
Большая сторона: 16