1-нұсқа 1. Түзу жүргізіңдер:
1) түзудi a әрпімен белгілеңдер;
2) атүзуінде А, В және С нүктелерін белгілендер;
3) а түзуінде жатпайтын D нүктесін белгілеңдер;
AC түзуінде В және D нүктелері жата ма? Жауаптарынды түсін-
діріңдер.
2. атүзуі А нүктесінен өтеді, ал В нүктесінен өтпейді. А түзуі AB
түзуімен қиылыса ма? Қиылысса, қай нүктеде қиылысады?
Қиылы неге қиылыспайды?
3. Әрбір түзудің бойында 3 нүкте жататын етіп б нүктені 3 түзудің
бойына орналастырыңдар.
4. Жазықтық салыңдар:
1) жазықтықты дәрпімен белгілендер;
2) атүзуін а жазықтығына салыңдар;
3) А және В нүктелерін атүзуінің екі жағында жататындай етіп а
жазықтығында белгілеңдер.
АВ түзуіатүзуімен қиылыса ма? амен АВ түзулеріне ортақ нүктенің
болуы мүмкін бе?
Это ответ :)
На самом деле тут нужна теория.
1). Фигура AB1D1A1 - правильная треугольная пирамида с основанием AB1D1. Вершина A1 проектируется на основание в центр O правильного треугольника AB1D1.
С другой стороны, фигура AB1D1C - тоже правильная пирамида с основанием AB1D1 (на самом деле это вообще правильный тетраэдр, у которого все грани и ребра одинаковые). Поэтому вершина C проектируется на основание в центр O правильного треугольника AB1D1.
Это означает, что точки A1 и C лежат на прямой, перпендикулярной плоскости AB1D1, и проходящей через точку O.
Другими словами, ДОКАЗАНО, что плоскость AB1D1 перпендикулярна большой диагонали куба A1C.
Совершенно так же доказывается, что A1C перпендикулярна плоскости BDC1.
Само собой, плоскости AB1D1 и BDC1 параллельны.
2) Теперь надо обозначить O1 - центр треугольника BDC1 (через эту точку проходит диагональ A1C). M - середина BD и AC, M1 - середина B1D1 и A1C1.
Тогда из параллельности плоскостей AB1D1 и BDC1
AO/OO1 = A1M1/M1C1 = 1;
CO1/OO1 = CM/MA = 1;
То есть все три отрезка A1O = OO1 = CO1.
Ясно, что OO1 - искомое расстояние между плоскостями (я напоминаю - A1C перпендикулярна обеим плоскостям).
Вот, теория закончилась. Дальше решение :)
A1C = 3, => OO1 = 1;