Дано: AB = 12см
BC = 13см
AC = 20см
A₁B₁ = 9см
Найти: B₁C₁
A₁C₁
По третьему признаку подобия треугольников: Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то они подобны.
Если \frac{AB}{A_1B_1}= \frac{BC}{B_1C_1}=\frac{AC}{A_1C_1}
A
1
B
1
AB
=
B
1
C
1
BC
=
A
1
C
1
AC
, то Δ ABC ~ Δ A₁B₁C₁
Подставим значения сторон треугольника, которые уже знаем
\begin{gathered}\frac{12}{9}= \frac{13}{B_1C_1}=\frac{20}{A_1C_1}frac{4}{3}= \frac{13}{B_1C_1}=\frac{20}{A_1C_1}\end{gathered}
9
12
=
B
1
C
1
13
=
A
1
C
1
20
3
4
=
B
1
C
1
13
=
A
1
C
1
20
Теперь найдём стороны B₁C₁ и A₁C₁
B_1C_1=13:\frac{4}{3}=13*\frac{3}{4}=\frac{39}{4}=9\frac{3}{4}=9,75B
1
C
1
=13:
3
4
=13∗
4
3
=
4
39
=9
4
3
=9,75
A_1C_1=20:\frac{4}{3}=20*\frac{3}{4}=\frac{60}{4}=15A
1
C
1
=20:
3
4
=20∗
4
3
=
4
60
=15
ответ: A₁B₁ = 9см
B₁C₁ = 9,75см
A₁C₁ = 15см
Из условия нам известно, что катеты прямоугольного треугольника равны √7 см и 3 см.
Для того чтобы найти гипотенузу треугольника мы будем использовать теорему Пифагора.
Вспомним ее.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
a2 + b2 = c2.
Подставим известные значения и решим полученное уравнение.
(√7)2 + 32 = x2;
7 + 9 = x2;
x2 = 16;
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения и получим:
x1 = 4; x2 = -4.
Второй корень не подходит, так как длина катета не может быть отрицательным числом.
ответ: 4.
должно быть верно)