В сечении пирамиды плоскостью, проходящей через точку В и середину ребра MD параллельно прямой AC, образуется четырёхугольник, состоящий из двух равнобедренных треугольников.
Большая диагональ его - это медиана ВТ треугольника BMD.
Боковые стороны по 18, BD = 9√2 как диагональ квадрата.
Используем формулу медианы:
ВТ = (1/2)√(2*(9√2)² + 2*18² - 18²) = (1/2)√648 = 9√2.
Так как высота МО пирамиды - тоже медиана, то ВТ делится точкой Р 2:1.
Отрезок ЕК = (2/3)АС = (2/3)*9√2 = 6√2.
ВР = (2/3)ВТ = (2/3)*9√2 = 6√2, РТ = 3√2.
ответ: S = (1/2)*(6√2*6√2 + 3√2*6√2) = (72 + 36)/2 = 54 кв.ед.
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3.
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²