ответ: r=1 1/3 cm
R=13.5 cm
Объяснение:
Половина периметра треугольника равна:
p=(3+25+26):2=27cm
Площадь треугольника по т. Герона S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))=
=sqrt(27*24*2*1)=3*sqrt(3*3*2*4*2)=3*3*4=36 cm²
С другой стороны S=pr= 27*r=36
=> r=36/27=4/3= 1 1/3 cm - радиус вписанной окружности.
Теперь найдем радиус описанной окружности.
Найдем cos угла , лежащего напротив стороны 3 см по т. косинусов.
9= 625+676-2*25*26*сos x
9=1301-50*26*cos x
1292-1300*cos x=0
cos x= 1292/1300=323/325
Найдем sinx =sqrt (1-(323/325)²)=sqrt( (325²-323²)/325²)=
=sqrt((325+323)(325-323)/325²)=2*sqrt(324)/325=4*9/325=36/325
=>по т синусов имеем 3/sinx=2R
3*325/36=2R
325/12=2R
R=325/24
R=13.5 cm
Задача
Дано:
периметр равностороннего треугольника 18 см
периметр равнобедренного треугольника 20 см
Сторона равностороннего треугольника является основанием равнобедренного треугольника
Найти: стороны равнобедренного треугольника
Решение
1) 18:3=6 (см) - сторона равностороннего треугольника;
2) пусть боковые стороны равнобедренного треугольника равны х см, тогда
х +х + 6 = 20
2х=20-6
2х=14
х=7 (см) - боковые стороны равнобедренного треугольника;
ответ: стороны равнобедренного треугольника равны 6 см, 7 см и 7 см.