Обозначим угол между боковыми сторонами через x. Тогда углы при основании будут 3x. Знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180. Составим уравнение и решим его:
Радиус вписанной окружности в шестиугольник a - сторона шестиугольника Радиус вписанной окружности в шестиугольник, (r): Радиус вписанной окружности в правильный многоугольник a - сторона многоугольникаN - количество сторон многоугольника Радиус вписанной окружности в правильный многоугольник, (r): Радиус вписанной окружности в ромбr - радиус вписанной окружностиa - сторона ромбаD, d - диагоналиh - высота ромба Формула радиуса вписанной окружности в ромб, (r): Радиус вписанной окружности в квадрат a - сторона квадрата Радиус вписанной окружности в квадрат (r): Радиус вписанной окружности в равнобочную трапециюс - нижнее основаниеb - верхнее основаниеa - боковые стороныh - высота Радиус вписанной окружности равнобочной трапеции (r): Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник a, b - катеты треугольникас - гипотенуза Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник (r): Радиус вписанной окружности равнобедренный треугольник a, b - стороны треугольника Радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник (r): Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник a - сторона треугольника Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник (r): Радиус вписанной окружности в треугольник a, b, c - стороны треугольникаp - полупериметр, p=(a+b+c)/2 Радиус вписанной окружности в треугольник (r):
Треугольник АВС, АВ=Вс, уголА=уголС=30, уголВ=180-30-30=120, высота ВН на продолжении стороны ВС=2*корень3, уголАВН=180-уголВ=180-120=60, треугольник АВН прямоугольный, АВ=АН/sin60=2*корень3/(корень3/2)=4=ВС, площадьАВС=1/2*АВ*ВС*sin120=1/2*4*4*корень3/2=4*корень3, АС в квадрате=АВ в квадрате+ВС в квадрате-2*АВ*ВС*cos120=16+16-2*4*4*(-1/2)=48, АС=4*корень3, периметр АВС=4+4+4*корень3=8+4*корень3, полупериметр=(8+4*корень3)/2, радиус вписанной=площадь/полупериметр=4*корень3/(8+4*корень3)=2*корень3/(2+корень3)
Обозначим угол между боковыми сторонами через x. Тогда углы при основании будут 3x. Знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180. Составим уравнение и решим его:
x+3x+3x=180;
7x=180;
x= 180/7
x=25 5/7 градуса - угол между боковыми сторонами.
(25 5/7)*3=(180/7)*3=540/7= 77 1/7 градуса
Проверим 180/7+540/7+540/7=(180+540+540)/7=1260/7=180.
ответ хоть некрасивый, зато верный... :))
Удачи!
Объяснение: