Sc = d²·tgα·√2/(2+tgα).
Sб = 4d²·tgα/(2+tgα).
So = d²/(2+tgα).
So =
Объяснение:
Призма правильная, значит в основании лежит квадрат. Пусть сторона квадрата равна "а". Тогда диагональ квадрата равна а√2.
Высота призмы равна h = a·tgα (из прямоугольного треугольника - половины боковой грани).
Квадрат диагонали призмы d² = h²+2a². (из прямоугольного треугольника - половины диагонального сечения).
d² = a²·tg²α+2a² = a²(2+tgα). => a = d/(√((2+tgα)).
h = a·tgα = d·tgα/(√((2+tgα)).
Тогда площадь диагонального сечения равна:
Sc = a√2·h = d√2/(√(2+tgα))·dtgα/(√(2+tgα)) = d²·tgα·√2/(2+tgα).
Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту призмы:
Sб = 4·a·h = 4d/(√((2+tgα))·d·tgα/(√((2+tgα)) = 4d²·tgα/(2+tgα).
Площадь основания (квадрата) равна квадрату стороны:
So = a² = d²/(2+tgα).
ответ: Р = 240 см.
Объяснение:
Рассмотрим 4-угольник ANCM:
Угол NCM = 360 - угол MAN - 90 - 90 (так как AN,AM - высоты) = 360 - 180 - 60 = 120 градусов, причём по свойствам ромба угол NCM равен углу BAD.
Теперь рассмотрим сам ромб. Так как его тупые углы нам известны, то можно найти острые углы:
Угол ADC равен углу ABC и равен (360 - 120 -120)/2 = 120/2 = 60 градусов.
Рассмотрим треугольник ADM. Он прямоугольный с углом AMD = 90 градусов (АМ - высота). Найдём угол DAM:
Угол DAM равен (180 - 90 - угол ADM) = (90 - угол ADC) = (90 - 60) = 30 градусов. Катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, то есть DM = 1/2 AD => AD = 2DM = 2 * 30 = 60 см.
Так как в ромбе все стороны равны, то Рромба = 4 * AD = 4 * 60 = 240 см.