64 Розділ 4. ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМИХ І Площин У ПРОСТОРІ
763. Запишіть за до символів взаємне
розташування точок, прямих і площин, 30-
бражених на малюнку 153.
764. Накресліть куб ABCDA,B,C,D,. Запишіть за
до символів відповіді на запитання:
а) По яких прямих перетинаються площини:
1) (ABC) i (AAD); 2) (AA,B) і (ADD)
б) Яким площинам належать точки: 1) А; 2
в) Чи належить точка В, площині:
1) (ABC);
2) (DD,C);
Грань АА1С1С - квадрат.
АС по т.Пифагора равна 20. В призме все боковые ребра равны. ⇒ ВВ1=СС1=АА1=АС=20.
По условию боковые ребра пирамиды АВ1СВ равны, значит, их проекции равны между собой и равны радиусу окружности, описанной около основания АВС. ⇒
Вершина пирамиды В1 проецируется в центр Н описанной около прямоугольного треугольника окружности, т.е. лежит в середине гипотенузы.
∆ АВС прямоугольный, R=АС/2=10.
АН=СН=ВН=10.
Высота призмы совпадает с высотой В1Н пирамиды.
По т.Пифагора
В1Н=√(BB1²-BH²)=√(20²-10²)=√300=10√3
Формула объёма призмы
V=S•h где S - площадь основания, h - высота призмы.
S-12•16:2=96 (ед. площади)
V=96•10√3=960√3 ед. объёма.