Если сделать чертеж, то все сразу становится понятно.
Обозначим центр окружности О. Исходную точку, из которой провели диаметр, проходящий через т.О, и хорду, равную радиусу, назовем точкой А. Точку пересечения окружности и хорды, назовем точкой В.
Достроим треугольник АВО, в котором АО и ВО - радиусы окружности, АВ - хорда, равная радиусу окружности, то есть:
АО=ОВ=АВ=r
Итого, мы получили равносторонний треугольник.
Как известно все углы в равностороннем треугольнике равны 60° (180/3=60)
Треугольники АСД и АВС равнобедренные по условию. ∠ВСА=∠САД как накрест лежащие при параллельных АД и ВС и секущей АС, значит углы при основаниях в тр-ках АВС и АСД равны. ВМ⊥АС, СК⊥АД. Пусть ∠ВАС=α, ВС=х, АС=у, тогда АМ=у/2, АД=ВС+СД=х+у. В тр-ке АВМ АМ=АВ·cosα или у/2=х·cosα ⇒ y=2x·cosα. В тр-ке АСК АК=АС·cosα или (х+у)/2=у·cosα, (x+2x·cosα)/2=2x·cos²α, x+2x·cosα=4x·cos²α, x сокращается, 4cos²α-2cosα-1=0, решаем как квадратное уравнение с неизвестным cosα ⇒⇒ cosα₁=(1-√5)/4, -1<х<0 - угол тупой cosα₂=(1+√5)/4, α=arccos(1+√5)/4=36°. В трапеции АВСД: ∠А=2α=72°, ∠В=180-∠А=108°, ∠Д=α=36°, ∠С=180-∠Д=144° - это ответ.
Пусть из точки А провели две наклонные АВ и АС к прямой а. Расстояние от точки А до прямой а=ВС равно 16 см , тогда длина перпендикуляра АН, опущенного из точки А на прямую ВС = 16 см. Так как наклонные образуют углы в 30° и в 60°, то пусть ∠АВС=60°, а ∠АСВ= 30°. Треугольник АВС получится прямоугольным, т.к. ∠А=180°-30°-60°=90°. Рассм. ΔАВН: ∠АНВ=90°, АН=16 см, Наклонная АВ=АН:sin∠АВН=16:sin60°=16:(√3/2)=32:√3=(32√3)/3 . Проекция наклонной АВ равна ВН. BH=AH:tg60°=16:√3=(16√3)/3 . Рассм. ΔАСН: ∠АНС=90° , АН=16 см, Наклонная АС=АН:sin30°=16:(1/2)=32 / Проекция наклонной АС равна СН. СН=АН:tg30°=16:(√3/3)=(16*3):√3=16√3
Если сделать чертеж, то все сразу становится понятно.
Обозначим центр окружности О. Исходную точку, из которой провели диаметр, проходящий через т.О, и хорду, равную радиусу, назовем точкой А. Точку пересечения окружности и хорды, назовем точкой В.
Достроим треугольник АВО, в котором АО и ВО - радиусы окружности, АВ - хорда, равная радиусу окружности, то есть:
АО=ОВ=АВ=r
Итого, мы получили равносторонний треугольник.
Как известно все углы в равностороннем треугольнике равны 60° (180/3=60)
ответ: угол ОАВ=60⁰