Доведіть, що пряма AK перпендикулярна до ВС. Варiант 2
1. ( ) Проведіть пряму k, позначте точку А, що належить прямій і точку С, що не
належить прямій. Зробіть відповідні записи.
2. ( ) Накресліть відрізок СА і коло з центром у точці А, радіус якого половина довжини СА.
3. ( ) Один з кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною
дорівнює 105°. Знайдіть решту кутів.
4. ( ) Периметр рівнобедреного трикутника 46 см, а бічна сторона 12см. Знайдіть
основу.
5. ( ) Один з кутів трикутника дорівнює 26°, а другий – на 11 більший за третій.
Знайдіть кути.
6. ( ) Побудуйте трикутник ABC, в якого AB=3 см, ВС=4см, AC=5см.
7. ( ) Всередині рівнобедреного трикутника ABC (AB=AC) взято точку К так, що ВК=КС.
Доведіть, що пряма AK перпендикулярна до ВС.

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

asd149

29.08.2022

Через точку М проведём прямую МК, параллельную основаниям параллелограмма

ВС и АD.

Рассмотрим получившуюся фигуру МВСК: это параллелограмм, так как стороны его попарно параллельны.

Угол ВСК = углу ВМК, а, поскольку СМ - биссектриса, то угол ВМС = углу ВСМ, значит ΔМВС - равнобедренный, и МВ=ВС=17.

Но если МВ=ВС, то параллелограмм МВСК является также и ромбом, в котором, как известно, диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.

Расстоянием от точки В до прямой СМ будет половина диагонали ВК (по другому можно сказать: перпендикуляр от В к СМ).

$CH=\frac{1}{2}CM=15$

Ну и далее по т. Пифагора находим:

$BH=\sqrt{CB^2-CH^2}=\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{289-225}=\sqrt{64}=8$

ответ: ВН=8. Сама думай почему правильный ответ получился не 46, как в том

решении, что уже удалили... ;)))

Ну и, я надеюсь, как "Лучшее решение" не забудешь отметить

4,4(33 оценок)

Ответ:

rachik141516

29.08.2022

Длина окружности вычисляется по формуле:

С = 2πR или C = πd

где R - радиус окружности,

d - диаметр окружности.

а) Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:

R = a√3/3

C = 2πa√3/3

б) Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы, и гипотенуза является диаметром окружности. Гипотенузу найдем по теореме Пифагора:

с = √(a² + b²)

C = πd = π√(a² + b²)

в) Проведем высоту к основанию равнобедренного треугольника. Она является так же медианой. Из образовавшегося прямоугольного треугольника выразим косинус угла при основании:

cosα = (a/2) / b = a / (2b).

Из основного тригонометрического тождества получим:

sinα = √(1 - cos²α) = √(1 - a²/(4b²)) = $\frac{\sqrt{4b^{2}-a^{2}} }{2b}$

Радиус окружности, описанной около любого треугольника, равен отношению стороны к удвоенному синусу противолежащего угла:

R = b/(2sinα)

$R=b*\frac{2b}{2\sqrt{4b^{2}-a^{2}} } =\frac{b^{2} }{\sqrt{4b^{2}-a^{2}} }$

$C=\frac{2\pi*b^{2}}{\sqrt{4b^{2}-a^{2}} }$

г) Центр окружности, описанной около прямоугольника, лежит в точке пересечения диагоналей. Радиус ее равен половине диагонали.

Из треугольника, образованного меньшей стороной и двумя половинами диагоналей по теореме косинусов:

a² = R² + R² - 2R·R·cosα = R²(2 - 2cosα)

R² = a² / (2 - 2cosα)

R = a / √(2 - 2cosα)

C = 2πa / √(2 - 2cosα)

д) Правильный шестиугольник делится диагоналями, проведенными через центр, на шесть равных равносторонних треугольников. Тогда площадь одного треугольника:

S = 24√3 / 6 = 4√3 см²

S = a²√3 / 4, где а - сторона треугольника.

a = √(4S / √3) = √(4 · 4√3 / √3) = 4 см

Сторона шестиугольника равна радиусу описанной окружности, тогда

R = a = 4 см

С = 2π · 4 = 8π см

4,5(80 оценок)

Это интересно:

Здоровье

05.05.2023

Как правильно лечить разрыв кисты яичника?...

Семейная-жизнь