АВСД - трапеция, АД-ВС=14 см, Р=86 см, ∠АВД=∠СВД, АВ=СД. В трапеции биссектриса отсекает от противоположного основания отрезок, равный боковой стороне, прилежащей к биссектрисе (свойство трапеции, да и параллелограмма тоже). В нашем случае биссектриса - это диагональ, значит АВ=АД. АВ=АД=СД, ВС=АД-14 ⇒ Р=4·АД-14, 86=4АД-14, АД=25 см. ВМ - высота на сторону АД. В равнобедренной трапеции АМ=(АД-ВС)/2=14/2=7 см. В тр-ке АВМ ВМ=√(АВ²-АМ²)=√(25²-7²)=24 см. ВС=АД-14=25-14=11 см. Площадь трапеции: S=(АВ+ВС)·ВМ/2=(25+11)·24/2=432 см² - это ответ.
1) ∠A=∠C=90°, т.к опираются на диаметр. Пусть точка К - точка пересечения хорды АС и диаметра. Рассмотрим тр-к АКО- прямоугольный, у которого катет в 2 раза меньше гипотенузы, значит один из углов 30°, а другой -60°. Рассмотрим тр-к АВО: он равнобедренный с углом 60°, а значит все его углы равны - 60°. Рассм. треугольник АВС - равнобедренный т.к ВК - медиана и высота, тогда ВК - бисектриса ∠АВС, тогда ∠АВС=120°. Четырехугольник ABCD - вписанный, тогда ∠В+∠D=180°, тогда ∠D=60° 2) Найдем боковую сторону треугольника по теореме Пифагора. Она равна - 15 см. Площадь этого треугольника равна ·9·24=108см², а периметр 54 см. r= где р - полупериметр r=4 см R= R= 12,5 см
·9·24=108см², а периметр 54 см.
где р - полупериметр r=4 см
R= 12,5 см
В трапеции биссектриса отсекает от противоположного основания отрезок, равный боковой стороне, прилежащей к биссектрисе (свойство трапеции, да и параллелограмма тоже). В нашем случае биссектриса - это диагональ, значит АВ=АД.
АВ=АД=СД, ВС=АД-14 ⇒ Р=4·АД-14,
86=4АД-14,
АД=25 см.
ВМ - высота на сторону АД.
В равнобедренной трапеции АМ=(АД-ВС)/2=14/2=7 см.
В тр-ке АВМ ВМ=√(АВ²-АМ²)=√(25²-7²)=24 см.
ВС=АД-14=25-14=11 см.
Площадь трапеции: S=(АВ+ВС)·ВМ/2=(25+11)·24/2=432 см² - это ответ.