В условии ошибка. Если сторона квадрата 24, то его диагональ 24√2 ≈ 34. Тогда в треугольнике ASC сторона АС больше суммы двух других сторон: 34 > 13 + 13, т.е. треугольник с такими сторонами не существует.
Встречается такая же задача с другими данными:
Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат, а боковые грани - равные равнобедренные треугольники.
Проведем SH⊥CD. Тогда CH = HD (треугольник SCD равнобедренный).
CH = HD = 1/2 CD = 5.
ΔSCH: ∠SHC = 90°, по теореме Пифагора:
SH = √(SC² - CH²) = √(169 - 25) = √144 = 12
Sпов = Sосн + Sбок
Sосн = AD² = 10² = 100
Sбок = 1/2 Pосн · SH = 1/2 · 10 · 4 · 12 = 240
Sпов = 100 + 240 = 340 ед. кв.
Билет 1.
1. Точка и прямая - основные фигуры на плоскости. Они не имеют определения. Точка не имеет размеров (длины, ширины, радиуса). Точки обозначаются заглавными латинскими буквами.
Прямая бесконечна. Ее можно представить как туго натянутую нить, бесконечную в обе стороны. На рисунке изображается часть прямой. Прямая обозначается по названию двух точек, лежащих на ней, или строчной латинской буквой.
Отрезок - это часть прямой, ограниченная точками с двух сторон. Точки, ограничивающие отрезок, называются его концами. Отрезок имеет длину. Отрезок обозначается двумя заглавными латинскими буквами - по названию его концов.
2. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Построим треугольник А₁В₁С₁, совместив равные стороны АС и А₁С₁ данных треугольников, как на рисунке, так, чтобы вершины В и В₁ оказались по разные стороны от прямой АС.
Тогда ΔВАВ₁ равнобедренный и значит ∠1 = ∠2 как углы при основании равнобедренного треугольника,
ΔВСВ₁ равнобедренный и ∠3 = ∠4, ⇒
∠АВС = ∠АВ₁С и значит ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ по двум сторонам и углу между ними.
Билет 2.
1. В зависимости от вида углов треугольники бывают:
остроугольные (все углы острые);прямоугольные (один угол прямой);тупоугольные (один угол тупой);В зависимости от сторон:
разносторонние (нет равных сторон);равнобедренные (две стороны равны);равносторонние (все стороны равны).2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Дано: с∩а, c∩b, ∠1 = ∠2.
Доказать: a║b.
Доказательство:
∠3 = ∠1 как вертикальные,
∠2 = ∠1 по условию, значит
∠3 = ∠2, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых а и b секущей с, значит а║b по первому признаку параллельности прямых (по накрест лежащи углам).
Известно, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов Следовательно угол ABC=180-(40+30)=110 градусов.
Угол ABD - развернутый и равен 180 градусов. Следовательно угол DBC=180-110=70 градусов. Из треугольника BCD =(180-70)/2= 55 градусов. (Треугольник DBC - равнобедренный BD=BC)/
ответ: 55 градусов
Как-то так... :)) Удачи
Объяснение: