Постройте циркулем окружность с центром в точке D, радиус которой равен отрезку DА. Определите, какие из точек A, B, C, D, клежат на окружности, какие внутри окружности, а какие вне окружности.

Question

Геометрия: Постройте циркулем окружность с центром в точке D, радиус которой равен отрезку DА. Определите, какие из точек A, B, C, D, клежат на окружности, какие внутри окружности, а какие вне окружности. ￼

gona1 · Accepted Answer

Отрезок EF отнюдь не является средней линией треугольника! Есть теорема: каждая медиана треугольника делится точкой их пересечения на 2 части, длины которых относятся как 2:1. То есть отрезок ВО в 2 раза больше отрезка ОD.
Рассмотрим два треугольника: основной АВС и верхний EBF.
Ясно, что они подобны. Всем известно, что в подобных треугольниках отношение длин сторон одного тр-ка к сторонам другого тр-ка - постоянная величина.. Но это же относится и к другим отрезкам, не только к сторонам. В частности, к медианам. Легко увидеть, чему равно отношение медиан ВО/ВD = 2/3. Значит, и отношение оснований такое же:
EF / 15 = 2/3
Отсюда EF = 10 см.

Медианы треугольника abc пересекаются в точке o.через точку o проведена прямая параллельная стороне

MOGZ ответил