ABCD - выпуклый четырехугольник, в нем по условию ∠BAC=∠ACD, а это внутренние накрест лежащие при прямых СD и АВ, и секущей АС, значит, по признаку параллельности прямых СD и АВ параллельны. ВC=AD.
Четырехугольник окажется вписанным, если сумма противоположных углов равна 180°. Параллелограмм, который вписан в окружность, может быть только прямоугольником. /как частный случай прямоугольника - квадрат./
А если стороны АD и ВС не параллельны, то это будет равнобедренная трапеция.
Равнобедренной трапецией этот четырехугольник будет,
если добавить условия
1) AB≠CD; /верхнее и нижнее основания у трапеции различные./ и
6)BC не параллелен AD;/боковые стороны не параллельны/, 7) ∠BCA≠∠CAD; /при равенстве этих углов противолежащие углы равны, в сумме 180°, тогда трапеция не получим./
Если же добавить условие 8)∠ABC=90∘ то и угол С станет тоже прямым, поскольку ВС будет перпендикулярно к одной из двух параллельных прямых АВ, он окажется перпендикуляром и к СD, 3)AD>AB; значит, четырехугольник окажется прямоугольником. около него тоже можно описать окружность, центр ее - точка пересечения
диагоналей. если не учитывать 3)AD>AB, то можем допустить, что эти смежные стороны равны, тогда из прямоугольника получим квадрат.
наконец, окружность можно описать около дельтоида тогда и только тогда, когда дельтоид состоит из двух одинаковых прямоугольных треугольников. Но данных в условии не хватает для этого.
ответ 1), 6), 7, или 8)
Пусть M – середина большей боковой стороны CD прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC < AD , N – середина меньшей боковой стороны AB , а треугольники BCM , AMB и AMD – равнобедренные. По теореме о средней линии трапеции MN || BC , и т.к. AB BC , то MN AB . Медиана MN треугольника AMB является его высотой, значит, этот треугольник равнобедренный, причём < BAM = < ABM . Угол BCD – тупой, значит, это угол при вершине равнобедренного треугольника BCM Обозначим < CBM = < CMB = ? . Тогда
< BCM = 180o - 2?, < ADC = 180o - < BCM = 180o-(180o - 2?)=2?,
< BMN = < MBC = ?, < AMB = 2 < BMN = 2?,
< AMD = 180o - < BMC - < AMB = 180o-3?, < DAM = < AMN = ?.
Предположим, что AD=DM . Тогда < DAM = < AMD , или ? = 180o-3? , т.е. 2? = 90o , что невозможно. Пусть теперь AM=MD . Тогда < DAM = < ADM , или ? = 3? , т.е. ? = 0o , что также невозможно. Если же AD = AM , то
< ADM= < AMD , или 180o-3?= 2? , откуда находим, что ? = 36o . Следовательно, < ADC = 2? = 72o .
ответ: 72o .