1. Соединим точки Е и F, так как они лежат в одной грани, так же точки F и К.
A₁F = AK как половины равных ребер,
A₁F║ AK, так как лежат на противоположных сторонах прямоугольника,
∠A₁АК = 90°, ⇒ A₁FKА - прямоугольник, значит
FK ║ AA₁, а значит FK ║ (АА₁В).
Секущая плоскость (EFK) проходит через FK и пересекает плоскость (АА₁В), значит линия пересечения параллельна прямой FK.
(Теорема: Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой)
Проведем ЕТ ║ АА₁, тогда ЕТ ║ FK.
EFKT - искомое сечение.
АА₁ ⊥ (АВС) , FK ║ АА₁, значит FK⊥(АВС).
Так как сечение проходит через прямую, перпендикулярную плоскости основания, то оно перпендикулярно плоскости основания,
(EKF) ⊥ (АВС).
2. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений:
сделаем построение по условию найдите угол между прямыми AB1 и CD1 РЕШЕНИЕ Углы между прямой AB1 и любой прямой параллельной прямой CD1 будут равны. Грани CDD1A1 и AFF1A1 параллельны и являются квадратами. CD1 и AF1 диагонали этих граней, которые лежат в плоскости ACD1F1. Сделаем параллельный перенос CD1 в AF1 и найдем угол <B1AF1 равный искомому углу. AB1 = AF1 - диагонали квадратов. По формуле Пифагора AB1 = AF1 = √ 1² + 1² = √2 В правильном шестиугольнике A1B1C1D1E1F1 все углы 120 град, тогда в треугольнике B1A1F1 <B1A1F1 = 120 По теореме косинусов B1F1² = DB1² + DF1² - 2*DB1*DF1*cos120 все ребра равны 1 B1F1² = 1² + 1² - 2*1*1*cos120 = 3 По теореме косинусов B1F1² = AB1² + AF1² - 2*AB1*AF1*cos<B1AF1 cos<B1AF1 = (AB1² + AF1² - B1F1²) / (2*AB1*AF1) cos<B1AF1 = (√2² + √2² - 3) / (2*1*1) = 1/2 = cos 60 <B1AF1 = 60 град (или п/3) ответ 60 град (или п/3)
1. Соединим точки Е и F, так как они лежат в одной грани, так же точки F и К.
A₁F = AK как половины равных ребер,
A₁F║ AK, так как лежат на противоположных сторонах прямоугольника,
∠A₁АК = 90°, ⇒ A₁FKА - прямоугольник, значит
FK ║ AA₁, а значит FK ║ (АА₁В).
Секущая плоскость (EFK) проходит через FK и пересекает плоскость (АА₁В), значит линия пересечения параллельна прямой FK.
(Теорема: Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой)
Проведем ЕТ ║ АА₁, тогда ЕТ ║ FK.
EFKT - искомое сечение.
АА₁ ⊥ (АВС) , FK ║ АА₁, значит FK⊥(АВС).
Так как сечение проходит через прямую, перпендикулярную плоскости основания, то оно перпендикулярно плоскости основания,
(EKF) ⊥ (АВС).
2. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений:
A₁C² = AB² + AA₁² + AD²
AD = √(A₁C² - AB² - AA₁²) = √(56 - 16 - 36) = √4 = 2